Calculadora de taxa de juros mensal e efetiva

O banco anuncia que a conta poupança rende 5% ao ano, mas credita os juros todo mês. Por mês você recebe, então, a duodécima parte, ou seja, cerca de 0,417%. Como no mês seguinte rendem também os juros creditados antes, o dinheiro rende em um ano um pouco mais que 5%: cerca de 5,12%. O número que o banco coloca na propaganda se chama taxa nominal; o que você realmente recebe em um ano é a taxa efetiva.

De R$ 100 em uma conta com taxa de 5% ao ano você terá, em um ano, R$ 105,12, e não R$ 105. Em um empréstimo vale o mesmo, só que em prejuízo do devedor.

No sentido contrário: da taxa efetiva para a mensal

Às vezes conhecemos a taxa efetiva, por exemplo quando queremos que o dinheiro cresça exatamente 5% em um ano, e procuramos a taxa mensal que consegue isso.

Como se calcula

A calculadora usa a fórmula

$$r_{ef}={(1+\frac{r}{12})}^{12}-1$$

Aqui r é a taxa nominal anual e r_ef a efetiva, ambas como número decimal (5% é 0,05).

Dividimos a taxa nominal de 5% por doze e obtemos a taxa mensal 5:12 ≈ 0,417%. Em um ano os juros são creditados doze vezes, então o dinheiro é multiplicado por

$${(1+\frac{0,05}{12})}^{12}\approx \mathrm{1,051}2$$

A taxa efetiva é, portanto, 5,12%. A diferença cresce com o valor da taxa: com 20% ao ano, a taxa efetiva já é 21,94%. Por isso, em empréstimos, além dos juros se informa também o CET (Custo Efetivo Total), que, além dessa capitalização, inclui as tarifas.

No sentido contrário, quando conhecemos a taxa efetiva e procuramos a mensal, ajuda a raiz de índice doze:

$$i=\sqrt[12]{1+r_{ef}}-1$$

A taxa nominal anual é então doze vezes a mensal. Para 5% obtemos $\sqrt[12]{1,05}\approx \mathrm{1,004}074$, de modo que a taxa mensal é 0,407% e a nominal anual 12 · 0,407 ≈ 4,89%. Um banco que quisesse pagar efetivamente 5% exatos teria de anunciar 4,89% com capitalização mensal. O artigo sobre juros de financiamento imobiliário explica essa dedução com mais detalhes.