Калькулятор: місячна та ефективна відсоткова ставка

Банк пише, що депозит має 12 % річних, але відсотки нараховує щомісяця. Щомісяця ти отримуєш дванадцяту частину, тобто 1 %. Оскільки наступного місяця відсотки нараховуються і на відсотки, нараховані раніше, за рік гроші заробляють трохи більше ніж 12 %, а саме близько 12,68 %. Число, яке банк пише в рекламі, називається номінальною ставкою, а те, що ти справді отримаєш за рік, — ефективною ставкою.

Зі ста гривень на депозиті зі ставкою 12 % річних за рік буде 112,68 грн, а не 112 грн. У кредиті це працює так само, лише на шкоду позичальникові.

Навпаки: з ефективної ставки на місячну

Іноді відома ефективна ставка, наприклад коли хочемо, щоб гроші за рік зросли рівно на 12 %, і шукаємо місячну ставку, яка це забезпечить.

Як це обчислюється

Калькулятор рахує за формулою

$$r_{ef}={(1+\frac{r}{12})}^{12}-1$$

Тут r — номінальна річна ставка, а r_ef — ефективна, обидві як десятковий дріб (12 % — це 0,12).

Номінальну ставку 12 % поділимо на дванадцять і отримаємо місячну ставку 12:12 = 1 %. За рік відсотки нараховуються дванадцять разів, тож гроші помножаться на

$${(1+\frac{0,12}{12})}^{12}\approx \mathrm{1,126}8$$

Отже, ефективна ставка становить 12,68 %. Різниця зростає разом зі ставкою: за 20 % річних ефективна ставка вже 21,94 %. Тому в кредитах поряд зі ставкою вказують ще й реальну річну процентну ставку, яка крім такого нарахування враховує й комісії.

Навпаки, якщо відома ефективна ставка і шукаємо місячну, допоможе дванадцятий корінь:

$$i=\sqrt[12]{1+r_{ef}}-1$$

Номінальна річна ставка тоді дорівнює місячній, помноженій на дванадцять. Для 12 % виходить $\sqrt[12]{1,12}\approx \mathrm{1,009}489$, отже місячна ставка 0,949 %, а номінальна річна 12 · 0,949 ≈ 11,39 %. Банк, який хоче виплатити ефективно рівно 12 %, мусив би рекламувати 11,39 % зі щомісячним нарахуванням. Докладніше це виведення розбирає стаття про відсотки за іпотекою.