Kalkylator: månatlig och effektiv ränta

Banken skriver att sparkontot har 5 % ränta per år, men sätter in räntan varje månad. Varje månad får du alltså en tolftedel, ungefär 0,417 %. Eftersom även den ränta som satts in tidigare förräntas nästa månad, tjänar pengarna under ett år lite mer än 5 %, nämligen ungefär 5,12 %. Talet som banken skriver i reklamen kallas nominell ränta, och det du faktiskt får under ett år kallas effektiv ränta.

Av 100 kr på ett konto med 5 % årsränta blir det därför 105,12 kr efter ett år, inte 105 kr. För ett lån gäller samma sak, fast till låntagarens nackdel.

Tvärtom: från effektiv ränta till månadsränta

Ibland känner vi den effektiva räntan, till exempel när vi vill att pengarna ska växa med exakt 5 % på ett år, och söker den månadsränta som klarar det.

Så beräknas det

Kalkylatorn räknar med formeln

$$r_{ef}={(1+\frac{r}{12})}^{12}-1$$

Här är r den nominella och r_ef den effektiva årsräntan, båda som decimaltal (5 % är 0,05).

Den nominella räntan 5 % dividerar vi med tolv och får månadsräntan 5:12 ≈ 0,417 %. Under ett år sätts räntan in tolv gånger, så pengarna multipliceras med

$${(1+\frac{0,05}{12})}^{12}\approx \mathrm{1,051}2$$

Den effektiva räntan är alltså 5,12 %. Skillnaden växer med räntenivån: vid 20 % per år är den effektiva räntan redan 21,94 %. Därför anges för lån vid sidan av räntan också en effektiv ränta, som förutom att räntan läggs på flera gånger om året även räknar med avgifter.

När vi i stället känner den effektiva räntan och söker månadsräntan, hjälper den tolfte roten oss:

$$i=\sqrt[12]{1+r_{ef}}-1$$

Den nominella årsräntan är sedan tolv gånger månadsräntan. För 5 % blir $\sqrt[12]{1,05}\approx \mathrm{1,004}074$, så månadsräntan är 0,407 % och den nominella årsräntan 12 · 0,407 ≈ 4,89 %. En bank som vill betala ut exakt 5 % effektivt skulle alltså behöva annonsera 4,89 % med månatlig insättning av räntan. Mer om den här härledningen finns i artikeln om ränta på ett bolån.