Volume d’un cylindre

Le volume d’un cylindre nous dit, en gros, combien de litres d’eau on peut verser dans le cylindre. Voyons d’abord à quoi ressemble un tel cylindre :

Formule du volume d’un cylindre

Si tu cherches seulement la formule, le volume V d’un cylindre dont la base a pour rayon r et dont la hauteur est h se calcule ainsi :

$$V=\pi \cdot r^2\cdot h$$

Comment a-t-on trouvé cette formule ?

C’est en fait assez simple. Il faut d’abord calculer l’aire de la base, c’est-à-dire le disque sur lequel repose le cylindre. On utilise pour cela la formule de l’aire d’un disque, à savoir

$${\mathcal{A}}_{\circ }=\pi \cdot r^2,$$

où r est le rayon de la base. Sur la figure, il est représenté par le segment horizontal rouge. On peut ensuite imaginer que le cylindre est obtenu en empilant ces disques les uns sur les autres. Si la hauteur du cylindre doit être égale à cinquante, on empile cinquante disques de ce type. On obtient le volume du cylindre en multipliant l’aire de la base par la hauteur du cylindre, représentée sur la figure par le segment vertical rouge :

$$V={\mathcal{A}}_{\circ }\cdot h=\pi \cdot r^2\cdot h$$

Par exemple, si notre cylindre avait une hauteur h = 50 et si le rayon de la base était r = 10, le volume du cylindre serait égal à

$$V=\pi \cdot {10}^2\cdot 50=5000\pi$$

Si un résultat avec la constante π ne te plaît pas, tu peux la remplacer par la valeur approchée 3,14 et calculer un volume approché :

$$V\approx 5000\cdot 3,14=15700$$

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