Lieriön tilavuus

Lieriön tilavuus kertoo arkikielellä, kuinka monta litraa vettä lieriöön voi kaataa. Katsotaan ensin, miltä tällainen lieriö näyttää:

Lieriön tilavuuden kaava

Jos etsit vain kaavaa, lieriön, jonka pohjan säde on r ja korkeus h, tilavuus V lasketaan kaavalla

$$V=\pi \cdot r^2\cdot h$$

Miten tähän päädyttiin?

Se on oikeastaan yksinkertaista. Ensin täytyy laskea pohjan pinta-ala — se on se ympyrä, se pyörylä, jonka päällä lieriö seisoo. Siihen käytetään ympyrän pinta-alan kaavaa

$$A_{\circ }=\pi \cdot r^2,$$

missä r on pohjan säde. Kuvassa se on esitetty punaisella vaakasuoralla janalla. Lisäksi voidaan kuvitella, että lieriö syntyy pinoamalla nämä ympyrät päällekkäin. Jos lieriön korkeuden pitää olla viisikymmentä, pinotaan päällekkäin viisikymmentä tällaista ympyrää. Lieriön tilavuus saadaan kertomalla pohjan pinta-ala lieriön korkeudella, joka on kuvassa esitetty pystysuoralla punaisella janalla:

$$V=A_{\circ }\cdot h=\pi \cdot r^2\cdot h$$

Jos esimerkiksi lieriön korkeus olisi h = 50 ja pohjan säde r = 10, lieriön tilavuus olisi

$$V=\pi \cdot {10}^2\cdot 50=5000\pi$$

Jos tulos, jossa esiintyy piin arvo, ei miellytä, sen paikalle voi sijoittaa likiarvon 3,14 ja laskea likimääräisen tilavuuden:

$$V\approx 5000\cdot 3,14=15700$$

Laskin: laske lieriön tilavuus