Όγκος κυλίνδρου

Ο όγκος του κυλίνδρου μας λέει, με απλά λόγια, πόσα λίτρα νερού μπορούμε να ρίξουμε μέσα στον κύλινδρο. Πρώτα λοιπόν ας δούμε πώς μοιάζει ένας τέτοιος κύλινδρος:

Τύπος για τον όγκο του κυλίνδρου

Αν ψάχνεις μόνο τον τύπο, τότε τον όγκο V του κυλίνδρου, του οποίου η βάση έχει ακτίνα R και που έχει ύψος υ, τον υπολογίζεις ως

$$V=\pi \cdot R^2\cdot \upsilon$$

Πώς φτάσαμε σε αυτόν;

Στην πραγματικότητα είναι απλό. Πρώτα πρέπει να υπολογίσουμε το εμβαδόν της βάσης – είναι ο κυκλικός δίσκος, το κυκλάκι πάνω στο οποίο στέκεται ο κύλινδρος. Γι' αυτό χρησιμοποιούμε τον τύπο για το εμβαδόν κύκλου, που είναι

$$E_{\circ }=\pi \cdot R^2,$$

όπου R είναι η ακτίνα της βάσης. Στο σχήμα απεικονίζεται με το κόκκινο οριζόντιο ευθύγραμμο τμήμα. Στη συνέχεια μπορούμε να φανταστούμε ότι ο ίδιος ο κύλινδρος προκύπτει αν τοποθετούμε αυτούς τους δίσκους τον έναν πάνω στον άλλον. Αν το ύψος του κυλίνδρου πρέπει να είναι ίσο με πενήντα, στοιβάζουμε πενήντα τέτοιους δίσκους. Τον τελικό όγκο του κυλίνδρου τον παίρνουμε τότε πολλαπλασιάζοντας το εμβαδόν της βάσης επί το ύψος του κυλίνδρου, που στο σχήμα απεικονίζεται με το κατακόρυφο κόκκινο ευθύγραμμο τμήμα:

$$V=E_{\circ }\cdot \upsilon =\pi \cdot R^2\cdot \upsilon$$

Για παράδειγμα, αν ο κύλινδρός μας είχε ύψος υ = 50 και η ακτίνα της βάσης ήταν R = 10, τότε ο όγκος του κυλίνδρου θα ήταν ίσος με

$$V=\pi \cdot {10}^2\cdot 50=5000\pi$$

Αν δεν σου αρέσει το αποτέλεσμα στο οποίο υπάρχει η σταθερά π, μπορείς να βάλεις στη θέση της την προσεγγιστική τιμή 3,14 και να υπολογίσεις τον προσεγγιστικό όγκο:

$$V\approx 5000\cdot 3,14=15700$$

Αριθμομηχανή: υπολόγισε τον όγκο του κυλίνδρου