Volumen des Zylinders

Das Volumen eines Zylinders sagt uns umgangssprachlich, wie viele Liter Wasser wir in den Zylinder gießen können. Schauen wir uns also zuerst an, wie ein solcher Zylinder aussieht:

Formel für das Volumen des Zylinders

Wenn du nur die Formel suchst: Das Volumen V eines Zylinders, dessen Grundfläche den Radius r hat und der die Höhe h hat, berechnest du als

$$V=\pi \cdot r^2\cdot h$$

Wie sind wir darauf gekommen?

Das ist eigentlich einfach. Zuerst müssen wir den Flächeninhalt der Grundfläche berechnen – das ist der Kreis, auf dem der Zylinder steht. Dazu verwenden wir die Formel für den Flächeninhalt des Kreises, nämlich

$$A_G=\pi \cdot r^2,$$

wobei r der Radius der Grundfläche ist. In der Abbildung ist er durch die rote waagerechte Strecke dargestellt. Weiter können wir uns vorstellen, dass der Zylinder entsteht, indem wir diese Kreise aufeinanderlegen. Soll die Höhe des Zylinders fünfzig betragen, legen wir fünfzig solche Kreise übereinander. Das resultierende Volumen des Zylinders erhalten wir, indem wir den Flächeninhalt der Grundfläche mit der Höhe des Zylinders multiplizieren, die in der Abbildung durch die senkrechte rote Strecke dargestellt ist:

$$V=A_G\cdot h=\pi \cdot r^2\cdot h$$

Wenn unser Zylinder zum Beispiel die Höhe h = 50 und die Grundfläche den Radius r = 10 hätte, wäre das Volumen des Zylinders gleich

$$V=\pi \cdot {10}^2\cdot 50=5000\pi$$

Wenn dir ein Ergebnis mit der Konstanten Pi nicht gefällt, kannst du stattdessen den Näherungswert 3,14 einsetzen und das ungefähre Volumen berechnen:

$$V\approx 5000\cdot 3,14=15700$$

Rechner: Berechne das Volumen des Zylinders