Rumfang af cylinder

Rumfanget af en cylinder fortæller os, populært sagt, hvor mange liter vand vi kan hælde i cylinderen. Lad os først se på, hvordan sådan en cylinder ser ud:

Formel for rumfanget af en cylinder

Hvis du kun skal bruge formlen, så beregner du rumfanget V af en cylinder, hvis grundflade har radius r, og som har højden h, sådan her

$$V=\pi \cdot r^2\cdot h$$

Hvordan kom vi frem til det?

Det er faktisk enkelt. Først skal vi beregne grundfladens areal — det er den cirkelskive, den lille cirkel, som cylinderen står på. Her bruger vi formlen til at beregne arealet af en cirkel, som er

$$A_{\mathrm{g}}=\pi \cdot r^2,$$

hvor r er grundfladens radius. På figuren er det vist med det røde vandrette linjestykke. Dernæst kan vi forestille os, at selve cylinderen opstår ved, at vi lægger disse cirkelskiver oven på hinanden. Hvis cylinderens højde skal være halvtreds, stabler vi halvtreds sådanne cirkelskiver oven på hinanden. Cylinderens rumfang får vi så ved at gange grundfladens areal med cylinderens højde, som på figuren er vist med det lodrette røde linjestykke:

$$V=A_{\mathrm{g}}\cdot h=\pi \cdot r^2\cdot h$$

Hvis vores cylinder for eksempel havde højden h = 50, og grundfladens radius var r = 10, så ville cylinderens rumfang være lig med

$$V=\pi \cdot {10}^2\cdot 50=5000\pi$$

Hvis du ikke bryder dig om resultatet med konstanten pi, kan du indsætte den tilnærmede værdi 3,14 i stedet for og beregne et tilnærmet rumfang:

$$V\approx 5000\cdot 3,14=15700$$

Beregner: beregn rumfanget af en cylinder