Volum av sylinder

Volumet av en sylinder forteller oss, på folkelig vis, hvor mange liter vann vi kan helle i sylinderen. La oss først se på hvordan en slik sylinder ser ut:

Formel for volumet av en sylinder

Hvis du bare leter etter formelen, regner du ut volumet V av en sylinder med radius r i grunnflaten og høyde h slik:

$$V=\pi \cdot r^2\cdot h$$

Hvordan kom vi fram til dette?

Det er egentlig enkelt. Først må vi regne ut arealet av grunnflaten – det er sirkelen sylinderen står på. Til det bruker vi formelen for arealet av en sirkel, som er

$$G=\pi \cdot r^2,$$

der r er radiusen i grunnflaten. På figuren er den vist med det røde vannrette linjestykket. Videre kan vi tenke oss at sylinderen oppstår ved at vi legger slike sirkler oppå hverandre. Hvis høyden til sylinderen skal være femti, legger vi femti slike sirkler oppå hverandre. Det endelige volumet av sylinderen får vi ved å gange arealet av grunnflaten med høyden til sylinderen, som på figuren er vist med det loddrette røde linjestykket:

$$V=G\cdot h=\pi \cdot r^2\cdot h$$

Hvis sylinderen vår for eksempel hadde høyde h = 50 og radius r = 10 i grunnflaten, ville volumet av sylinderen vært

$$V=\pi \cdot {10}^2\cdot 50=5000\pi$$

Hvis du ikke liker et svar med konstanten pi, kan du sette inn tilnærmingen 3,14 for den og regne ut et omtrentlig volum:

$$V\approx 5000\cdot 3,14=15700$$

Kalkulator: regn ut volumet av en sylinder