Обем на цилиндър

Обемът на цилиндър ни казва, просто казано, колко литра вода можем да налеем в цилиндъра. Първо да видим как изглежда такъв цилиндър:

Формула за обема на цилиндър

Ако търсиш само формулата, обемът V на цилиндър, чиято основа има радиус r и който има височина h, се изчислява като

$$V=\pi \cdot r^2\cdot h$$

Как стигнахме до нея?

Всъщност е просто. Първо трябва да пресметнем лицето на основата, тоест на кръга, на който стои цилиндърът. За целта използваме формулата за лицето на кръг, а тя е

$$B=\pi \cdot r^2,$$

където r е радиусът на основата. На чертежа е изобразен с червената хоризонтална отсечка. Освен това можем да си представим, че цилиндърът се получава, като редим тези кръгове един върху друг. Ако височината на цилиндъра трябва да е петдесет, ще наредим петдесет такива кръга. Получаваме обема на цилиндъра, като умножим лицето на основата по височината на цилиндъра, която на чертежа е изобразена с вертикалната червена отсечка:

$$V=B\cdot h=\pi \cdot r^2\cdot h$$

Например ако нашият цилиндър има височина h = 50 и радиусът на основата е r = 10, обемът му ще бъде

$$V=\pi \cdot {10}^2\cdot 50=5000\pi$$

Ако не ти харесва резултат, в който има константата пи, можеш да заместиш с приблизителната стойност 3,14 и да пресметнеш приблизителен обем:

$$V\approx 5000\cdot 3,14=15700$$

Калкулатор: изчисли обема на цилиндър