Cylinderns volym

Cylinderns volym säger oss, populärt sagt, hur många liter vatten vi kan hälla i cylindern. Först tittar vi på hur en sådan cylinder ser ut:

Formeln för cylinderns volym

Om du bara letar efter formeln: volymen V för en cylinder vars bas har radien r och som har höjden h beräknar du som

$$V=\pi \cdot r^2\cdot h$$

Hur kom vi fram till den?

Det är i själva verket enkelt. Först behöver vi beräkna basens area — det är den cirkel som cylindern står på. Då använder vi formeln för cirkelns area, alltså

$$B=\pi \cdot r^2,$$

där r är basens radie. I figuren är den markerad med den röda vågräta sträckan. Vi kan sedan tänka oss att cylindern bildas när vi lägger sådana cirklar ovanpå varandra. Om cylinderns höjd ska vara femtio, staplar vi femtio sådana cirklar. Cylinderns volym får vi sedan genom att multiplicera basens area med cylinderns höjd, som i figuren är markerad med den lodräta röda sträckan:

$$V=B\cdot h=\pi \cdot r^2\cdot h$$

Om vår cylinder till exempel hade höjden h = 50 och basens radie r = 10, skulle volymen vara

$$V=\pi \cdot {10}^2\cdot 50=5000\pi$$

Om du inte gillar ett svar med konstanten pi kan du sätta in närmevärdet 3,14 och beräkna en ungefärlig volym:

$$V\approx 5000\cdot 3,14=15700$$

Miniräknare: beräkna cylinderns volym