Henger térfogata

A henger térfogata, köznyelven szólva, azt mondja meg, hány liter vizet tudunk a hengerbe önteni. Először tehát nézzük meg, hogyan néz ki egy henger:

A henger térfogatának képlete

Ha csak a képletre van szükséged, akkor annak a hengernek a V térfogata, amelynek alapköre r sugarú, magassága pedig m, a következő:

$$V=r^2\cdot \pi \cdot m$$

Hogyan jutottunk ide?

Valójában egyszerű. Először ki kell számítanunk az alap területét – ez az a kör, az a karika, amelyen a henger áll. Ehhez a kör területének képletét használjuk:

$$T_{\circ }=r^2\cdot \pi ,$$

ahol r az alap sugara. Az ábrán ezt a piros vízszintes szakasz mutatja. Ezután elképzelhetjük, hogy maga a henger úgy jön létre, hogy ezeket a köröket egymásra rakjuk. Ha a henger magassága ötven, akkor ötven ilyen kört rakunk egymásra. A henger térfogatát tehát úgy kapjuk meg, hogy az alap területét megszorozzuk a henger magasságával, amelyet az ábrán a függőleges piros szakasz mutat:

$$V=T_{\circ }\cdot m=r^2\cdot \pi \cdot m$$

Például ha a hengerünk magassága m = 50, az alap sugara pedig r = 10, akkor a henger térfogata

$$V={10}^2\cdot \pi \cdot 50=5000\pi$$

Ha nem tetszik az eredmény, amelyben a pi állandó szerepel, behelyettesítheted helyette a közelítő 3,14 értéket, és kiszámíthatod a közelítő térfogatot:

$$V\approx 5000\cdot 3,14=15700$$

Számológép: számítsd ki a henger térfogatát