Inhoud van een cilinder

De inhoud van een cilinder vertelt ons, in gewone taal, hoeveel liter water we in de cilinder kunnen gieten. Laten we eerst kijken hoe zo'n cilinder eruitziet:

Formule voor de inhoud van een cilinder

Zoek je alleen de formule, dan bereken je de inhoud V van een cilinder waarvan het grondvlak straal r heeft en die hoogte h heeft als

$$V=\pi \cdot r^2\cdot h$$

Hoe komen we hieraan?

Het is eigenlijk eenvoudig. Eerst moeten we de oppervlakte van het grondvlak berekenen — dat is de cirkelschijf, het rondje waarop de cilinder staat. Daarvoor gebruiken we de formule voor de oppervlakte van een cirkelschijf, namelijk

$${\text{opp.}}_{\circ }=\pi \cdot r^2,$$

waarbij r de straal van het grondvlak is. In de afbeelding is dat de rode horizontale stippellijn. Verder kunnen we ons voorstellen dat de cilinder zelf ontstaat doordat we deze cirkelschijven op elkaar stapelen. Moet de hoogte van de cilinder vijftig zijn, dan stapelen we vijftig van die cirkelschijven op elkaar. De inhoud van de cilinder krijgen we dan door de oppervlakte van het grondvlak te vermenigvuldigen met de hoogte van de cilinder, die in de afbeelding wordt aangegeven door het verticale rode lijnstuk:

$$V={\text{opp.}}_{\circ }\cdot h=\pi \cdot r^2\cdot h$$

Als onze cilinder bijvoorbeeld hoogte h = 50 had en de straal van het grondvlak r = 10 was, dan zou de inhoud van de cilinder gelijk zijn aan

$$V=\pi \cdot {10}^2\cdot 50=5000\pi$$

Vind je een uitkomst met de constante pi niet mooi, dan kun je er de benaderde waarde 3,14 voor invullen en de inhoud bij benadering berekenen:

$$V\approx 5000\cdot 3,14=15700$$

Rekenmachine: bereken zelf de inhoud van een cilinder