Volume do cilindro

O volume do cilindro nos diz, em linguagem popular, quantos litros de água podemos despejar no cilindro. Então, primeiro vamos ver como é um cilindro:

Fórmula do volume do cilindro

Se você quer só a fórmula, o volume V de um cilindro cuja base tem raio r e cuja altura é h é

$$V=\pi \cdot r^2\cdot h$$

Como chegamos a isso?

Na verdade, é simples. Primeiro precisamos calcular a área da base — o círculo, a rodinha sobre a qual o cilindro está apoiado. Para isso usamos a fórmula da área do círculo, que é

$$A_{\circ }=\pi \cdot r^2,$$

em que r é o raio da base. Na figura, ele está representado pelo segmento horizontal vermelho. Depois, podemos imaginar que o próprio cilindro surge quando empilhamos esses círculos uns sobre os outros. Se a altura do cilindro deve ser igual a cinquenta, empilhamos cinquenta desses círculos. Obtemos, então, o volume do cilindro multiplicando a área da base pela altura do cilindro, que na figura está representada pelo segmento vermelho vertical:

$$V=A_{\circ }\cdot h=\pi \cdot r^2\cdot h$$

Por exemplo, se o nosso cilindro tivesse altura h = 50 e o raio da base fosse r = 10, o volume do cilindro seria igual a

$$V=\pi \cdot {10}^2\cdot 50=5000\pi$$

Se você não gosta de um resultado com a constante pi, pode substituí-la pelo valor aproximado 3,14 e calcular o volume aproximado:

$$V\approx 5000\cdot 3,14=15700$$

Calculadora: calcule o volume do cilindro