Aşı Etkinliği Nasıl Hesaplanır?

Belirli bir hastalıktan ölen aşılı insanların sayısı, aşısızların sayısından nasıl fazla olabilir? Kulağa çelişkili geliyor, hatta aşının işe yaramadığını, üstelik tam tersine zarar verdiğini düşündürüyor; ama bunun doğru olmak zorunda olmadığını göstereceğiz.

Yüz bin kişinin yaşadığı bir şehrimiz olduğunu ve şehirde Provid adında kötü ve sinsi bir hastalığın yayıldığını düşün. Bilim insanları ve araştırmacılar bu hastalığa karşı koruyan bir aşı geliştirmeyi başardılar ve halkın bir kısmına bu aşıyı yaptılar. Buna rağmen verilere baktığımızda Provid’den bin aşılı ve bin aşısız kişinin öldüğünü görüyoruz. Aşılı ve aşısız eşit sayıda insan öldüğü için şehir halkının kafası karışık ve aşının işe yaramadığını düşünüyor. Peki aşı işe yarıyor mu, yaramıyor mu?

Elimizdeki bu verilere bakarak söylemek zor 🤷 Provid’den kaç aşılı ve kaç aşısız kişinin öldüğünü bilmek yetmez. Aynı zamanda gerçekte kaç kişinin aşı olduğunu da bilmemiz gerekir. Sana şunu da sorabilirim: Hangisi daha tehlikeli? Arabayla yolculuk etmek mi, yoksa Everest’e tırmanmak mı? Ölüm sayıları açık konuşuyor: Everest’e tırmanmaya çalışırken yüzlerce kişi öldü. Arabada ise bir milyondan fazla kişi ölüyor. Üstelik yılda. Demek ki Everest’e tırmanmaya çalışmak, hareket halindeki bir tabuta binmekten açıkça daha güvenli.

Şimdi kafanda bir ampul yanmış olmalı: aslında Everest’e tırmanmak araba kullanmaktan daha güvenli değildir. Sayılar bizi yanıltır, çünkü Everest’e binlerce dağcı tırmanırken arabayla milyarlarca insanın yolculuk ettiğini hesaba katmadık. Benzer şekilde hayalî şehrimizde kaç kişinin aşılı olduğunu da hesaba katmamız gerekir. Bunu birkaç örnek üzerinde inceleyelim:

• Şehirde yalnızca bin kişiyi aşıladıysak ve 99 bin kişi aşısızsa ne olur? Bu, aşılı olan herkesin öldüğü anlamına gelirdi. Aşısız 99 bin kişiden ise yalnızca bin kişi ölmüş olurdu. Yani aşı yardımcı olmak şöyle dursun, tam tersine zarar vermiş olurdu!
• Peki durum tam tersi olsaydı ve şehirde 99 bin aşılı, yalnızca bin aşısız kişi olsaydı? Aşısız olan herkes ölmüş olurdu; aşılı 99 bin kişiden ise yalnızca bin kişi ölürdü. Aşı %100 etkili olmasa da hayatta kalma şansını gözle görülür biçimde, kat kat artırıyor.
• Peki şehrin yarısı aşılı, diğer yarısı aşısız olsaydı? O zaman elli bin aşılıdan bin kişi, elli bin aşısızdan da bin kişi ölmüş olurdu. Her iki grupta da nüfusun yüzde ikisi ölmüş olurdu; bu da aşının ne olumlu ne de olumsuz hiçbir etkisinin olmadığı anlamına gelir.

Aşı Etkinliği Nedir

Peki aşının etkinliğini hangi yöntemle hesaplayacağız? Aşı etkinliği, aşının ölümden kurtardığı insanların oranıdır diyelim. Örneğin hastalıktan bin aşısız kişi öldü ve bu aynı bin kişiyi aşıladığımız alternatif bir gerçeklikte yalnızca 300’ü öldü, 700’ü hayatta kaldı diyelim. Bu durumda aşı 1000 kişiden 700’ünü kurtarmıştır ve bu aşının etkinliği %70 olurdu. Hiç kimse ölmeseydi etkinlik %100, herkes ölseydi etkinlik %0 olurdu.

Ama bir kişiyi birinde aşıladığımız, diğerinde aşılamadığımız iki paralel evrenimiz yok. Bu yüzden etkinliği başka şekilde hesaplamamız gerekir. Yüz bin nüfuslu küçük şehrimize dönelim. Eksik bilgiyi ekleyelim: diyelim ki 90 bin kişiyi aşıladık. Bunlar gerçek dünyada da toplayabileceğimiz verilerdir. Aşının etkinliği nedir? Önce her gruptaki ölü oranını, yani aşılıların ve aşısızların yüzde kaçının öldüğünü hesaplarız:

• 10 bin aşısız kişiden bin kişi öldü, bu %10 eder. Bunu AS = %10 olarak gösterelim (aşısız insanlar).
• 90 bin aşılı kişiden bin kişi öldü, bu yaklaşık %1,11 eder. Bunu AL = %1,11 olarak gösterelim (aşılı insanlar).

Aşılıların %1,11’i, aşısızların ise %10’u ölmüş. Sonuçtaki etkinliği, yani E değerini şu formülle hesaplarız:

$$E=\frac{AS-AL}{AS}\cdot \mathrm{\%}100$$

Yerine koyarsak

$$E=\frac{10-1,11}{10}\cdot \mathrm{\%}100=\frac{8,89}{10}\cdot \mathrm{\%}100=\mathrm{0,889}\cdot \mathrm{\%}100=\mathrm{\%}88,9.$$

Aşımızın etkinliği %88,9’a eşittir. Yani aşı, aksi halde ölecek olanların %88,9’unu kurtarmıştır. Bunu şöyle de kontrol edebiliriz: aşısızlar grubunda insanların %10’u öldü. O 90 bin kişiyi de aşılamasaydık, onların da aynı yüzde onu, yani 9.000 kişi ölürdü. Aşının etkinliği %88,9 olduğu için bu 9.000 kişinin %88,9’u aşı sayesinde hayatta kaldı; yani 9.000’in %88,9’u tam olarak 8.000 eder ve geriye, maalesef yine de ölen %11,1 kalır; işte bu, verideki o bin ölüdür.

Bu aşının hayatta kalma şansımızı çok yükselttiğini görüyoruz, ama aşı olduktan sonra hastalıktan ölmeyeceğimize dair %100 kesinliğimiz olduğu söylenemez.

Ne Kadar Çok Aşılı Varsa, O Kadar Çok Aşılı Ölür

Bu arada bu durum ilginç bir çelişkiye yol açar. Etkinliği %88,9 olan bu aşıyla şehirde 5.000 kişiyi daha aşıladığımızı düşünelim; yani 95 bin aşılıya ve yalnızca beş bin aşısıza ulaşıyoruz. O zaman şu geçerli olur:

• 5.000 aşısızın %10’u, yani 500 kişi ölür.
• 95 bin aşılının %1,11’i, yani yaklaşık 1.055 kişi ölür.

‼️‼️‼️ ŞOK ‼️‼️‼️ Aşılılardan, aşısızlardan çok daha fazla insan ölüyor. Ama bu tamamen aşılıların sayısının aşısızlardan kat kat fazla olmasından kaynaklanıyor. Şöyle de söylenebilir: şehirde aşılıların sayısı aşısızların 19 katıyken ölen aşılı sayısı, ölen aşısızların yalnızca iki katıdır.

Hepsinden önemlisi, toplam ölü sayısı azaldı. Şimdi 500 + 1055 = 1555 ölümüz var, bir önceki örnekte ise 1000 + 1000 = 2000 ölümümüz vardı.

Aşının Farklı Etkinlikleri

Etkinliğin ilginç birkaç değerine bakalım:

• %100 etkinliği, AL sıfıra eşit olsaydı (aşılılardan hiç kimse ölmeseydi), aşısızlar ise ölseydi elde ederdik. Aşı etkinliği %100’den büyük olamaz.
• %0 etkinliği, AS = AL olsaydı (aşılılardan ve aşısızlardan yüzde olarak eşit sayıda kişi ölseydi) elde ederdik. Bu, aşının hiçbir etkisinin olmadığı anlamına gelirdi.
• Negatif etkinliği, AL değeri AS değerinden büyük olsaydı, yani yüzde olarak aşılılardan aşısızlardan daha fazla kişi ölseydi elde ederdik. Bu durumda aşı zarar veriyor olurdu.

Etkinliği yaklaşık %83 olan bir aşıyı şöyle düşünebilirsin: hastalansaydın ve hastalığın öldüreceği kişilerden biri olma talihsizliğini yaşasaydın, aşı sana yine de ek bir koruma sağlar; zar atabilirsin, bir ile beş arasında bir sayı gelirse aşı seni kurtarır, altı gelirse hastalık seni yine de öldürür.

Farklı İnsan Gruplarına Dikkat Et

Aşı etkinliğini hesaplarken yukarıda verdiğim formülü körü körüne uygulamak iyi değildir. Formülü uygularken hastalığın nasıl davrandığını ve aşılama stratejimizin ne olduğunu bilmek gerekir. Hastalıklar farklıdır, farklı insan gruplarına saldırır ve farklı insan grupları da farklı aşılanma oranlarına sahip olur. Bir hastalık yalnızca kadınlara saldırıyorsa erkeklerin aşılanma oranı bizim için önemsiz olabilir. Bir hastalık ileri yaş gruplarına saldırıyorsa genç yaş gruplarının aşılanma oranı önemsiz olabilir ve etkinliği ileri yaş gruplarının aşılanma oranını bilerek hesaplamak daha iyi olur.

Aynı şekilde aşılarda farklı türde koruma ölçebiliriz. Bu yazı boyunca kasvetli bir biçimde doğrudan ölümden söz ettik, ama aşılarda aşının hastalanma, hastalığı başkalarına bulaştırma ya da örneğin hastaneye yatma ihtimalini ne kadar azalttığının (ya da artırdığının…) etkinliğini de ölçebiliriz.