Como calcular a eficácia de uma vacina?

Como é possível que morram de uma doença mais pessoas vacinadas do que não vacinadas? Parece um paradoxo, e até soa como se a vacina não funcionasse — muito pelo contrário, como se fizesse mal —, mas vamos mostrar que isso não precisa ser verdade.

Imagine que temos uma cidade com cem mil habitantes e que nela se espalha uma doença má e traiçoeira, a Provid. Cientistas e pesquisadores conseguiram criar uma vacina que protege contra essa doença e vacinaram com ela uma parte dos habitantes. Mesmo assim, quando olhamos os dados, vemos que morreram de Provid mil pessoas vacinadas e mil pessoas não vacinadas. Os moradores ficam confusos e têm a impressão de que a vacina não funciona, já que morrem tantos vacinados quanto não vacinados. Afinal, a vacina funciona ou não?

É difícil dizer 🤷 só com base nesses dados que temos até agora. Não basta saber quantas pessoas vacinadas e não vacinadas morreram de Provid. Precisamos saber também quantas pessoas realmente se vacinaram. Eu poderia, por exemplo, perguntar a você: o que é mais perigoso? Andar de carro ou escalar o Monte Everest? Os números de mortes falam claramente: centenas de pessoas morreram tentando escalar o Everest. De carro, morrem mais de um milhão de pessoas. Por ano. É evidente, portanto, que é mais seguro tentar escalar o Everest do que entrar em um caixão sobre rodas.

Agora uma luz de alerta deve ter se acendido na sua cabeça — na verdade, escalar o Everest não é mais seguro do que dirigir um carro. Os números nos enganam porque não levamos em conta que, enquanto o Everest foi escalado por milhares de alpinistas, bilhões de pessoas andam de carro. Do mesmo modo, precisamos levar em conta quantas pessoas estão vacinadas na nossa cidade imaginária. Vamos analisar alguns exemplos:

• E se tivéssemos vacinado na cidade apenas mil pessoas e 99 mil não estivessem vacinadas? Isso significaria que todos os vacinados morreram, enquanto apenas mil entre 99 mil não vacinados morreram. A vacina, então, não só não ajudaria, como faria mal!
• E se fosse o contrário e a cidade tivesse 99 mil vacinados e apenas mil não vacinados? Todos os não vacinados teriam morrido, enquanto, entre os vacinados, teriam morrido apenas mil entre 99 mil. A vacina, é verdade, não é 100% eficaz, mas visivelmente aumenta em muito a chance de sobrevivência.
• E se metade da cidade estivesse vacinada e a outra metade, não? Então teriam morrido mil entre cinquenta mil vacinados e mil entre cinquenta mil não vacinados. Nos dois grupos morreram 2% dos habitantes — isso significa que a vacina não tem nenhum efeito, nem positivo, nem negativo.

O que é a eficácia de uma vacina

Muito bem, de que maneira, então, calcular a eficácia de uma vacina? Dizemos que a eficácia de uma vacina é a proporção das pessoas que a vacina salvou da morte. Por exemplo, suponha que tenham morrido de uma doença mil pessoas não vacinadas e que, em uma realidade alternativa, em que vacinássemos essas mesmas mil pessoas, tenham morrido apenas 300 e 700 tenham sobrevivido. Nesse caso, a vacina salvou 700 pessoas de 1.000, e a eficácia dessa vacina seria de 70%. Se não morresse ninguém, a eficácia seria de 100%; se morressem todos, seria de 0%.

Só que nós não temos à disposição dois universos paralelos, em um dos quais vacinaríamos uma pessoa e, no outro, não vacinaríamos essa mesma pessoa. Por isso, temos de calcular a eficácia de outro modo. Voltemos à nossa cidadezinha de cem mil habitantes. Vamos acrescentar a informação que faltava — suponha que tenhamos vacinado 90 mil pessoas. São dados que conseguimos coletar também no mundo real. Qual é a eficácia da vacina? Primeiro, calculamos a proporção de mortos em cada grupo, isto é, qual porcentagem dos vacinados e dos não vacinados morreu:

• Morreram mil entre 10 mil não vacinados, o que dá 10%. Vamos denotar isso por NV = 10% (não vacinados).
• Morreram mil entre 90 mil vacinados, o que dá aproximadamente 1,11%. Vamos denotar isso por V = 1,11% (vacinados).

Vemos que morreram 1,11% dos vacinados, enquanto dos não vacinados morreram 10%. Calculamos a eficácia E pela fórmula

$$E=\frac{NV-V}{NV}\cdot 100\mathrm{\%}$$

Substituindo, temos

$$E=\frac{10-1,11}{10}\cdot 100\mathrm{\%}=\frac{8,89}{10}\cdot 100\mathrm{\%}=\mathrm{0,889}\cdot 100\mathrm{\%}=88,9\mathrm{\%}.$$

A eficácia da nossa vacina é igual a 88,9%. Ou seja, a vacina salvou 88,9% das pessoas que, de outro modo, teriam morrido. Podemos, aliás, verificar isso: no grupo dos não vacinados, morreram 10% das pessoas. Se também não tivéssemos vacinado essas 90 mil pessoas, morreriam os mesmos dez por cento delas, o que dá 9.000 pessoas. Como a vacina tem 88,9% de eficácia, 88,9% dessas 9.000 pessoas acabaram sobrevivendo graças à vacina, isto é, 88,9% de 9.000 são exatamente 8.000, e restam 11,1% das pessoas que, infelizmente, morreram mesmo assim — são as mil mortes do enunciado.

Vemos que essa vacina nos dá uma chance de sobrevivência muito maior, mas não se pode dizer que, depois de vacinados, temos 100% de certeza de que não morreremos da doença.

Quanto mais vacinados, mais mortos entre os vacinados

A propósito, isso leva a um paradoxo interessante. Imagine que, com essa nossa vacina de eficácia 88,9%, vacinemos mais 5.000 pessoas da cidade, isto é, passemos a 95 mil vacinados e apenas cinco mil não vacinados. Então teremos que

• Dos 5.000 não vacinados morrem 10%, isto é, 500.
• Dos 95 mil vacinados morrem 1,11%, isto é, aproximadamente 1.055.

‼️‼️‼️ CHOQUE ‼️‼️‼️ Morrem muito mais vacinados do que não vacinados. Mas isso se deve exclusivamente ao fato de que há muito mais vacinados do que não vacinados. Também se pode dizer que, embora a cidade tenha 19 vezes mais vacinados do que não vacinados, temos apenas duas vezes mais mortos entre os vacinados do que entre os não vacinados.

E, principalmente, o número total de mortos diminuiu. Enquanto agora temos 500 + 1055 = 1555 mortos, no exemplo anterior tínhamos 1000 + 1000 = 2000 mortos.

Diferentes eficácias de vacina

Vamos ver alguns valores interessantes de eficácia:

• Teríamos 100% de eficácia se V fosse igual a zero (nenhum vacinado morresse), enquanto os não vacinados morressem. A eficácia de uma vacina não pode ser maior do que 100%.
• Teríamos 0% de eficácia se NV = V (se morresse, em termos percentuais, o mesmo número de vacinados e de não vacinados). Isso significaria que a vacina não tem nenhum efeito.
• Teríamos eficácia negativa se V fosse maior do que NV, isto é, se morressem, em termos percentuais, mais vacinados do que não vacinados. Nesse caso, a vacina faria mal.

Você pode imaginar uma vacina com eficácia de cerca de 83% assim: se você adoecesse e tivesse o azar de ser justamente a pessoa que a doença derrubaria, a vacina ainda lhe daria uma proteção adicional — você pode lançar um dado e, se tirar de um a cinco, a vacina salva você; se tirar seis, a doença mata você mesmo assim.

Atenção aos diferentes grupos de pessoas

Atenção: ao calcular a eficácia de uma vacinação, não é bom seguir às cegas a fórmula que apresentei acima. Para aplicá-la, convém saber como a doença se comporta e qual é a nossa estratégia de vacinação. As doenças são diferentes, atacam grupos diferentes de pessoas e, do mesmo modo, grupos diferentes terão cobertura vacinal diferente. Se uma doença ataca apenas mulheres, pode ser indiferente qual é a cobertura vacinal dos homens. Se uma doença ataca as faixas etárias mais velhas, pode ser indiferente qual é a cobertura vacinal dos mais jovens, e será melhor calcular a eficácia conhecendo a cobertura vacinal dos mais velhos.

Do mesmo modo, nas vacinas podemos medir diferentes tipos de proteção. Em todo o artigo, falamos de modo mórbido diretamente da morte, mas, nas vacinas, também podemos medir a eficácia com que a vacina diminui (ou aumenta…) a chance de adoecermos, de continuarmos transmitindo a doença ou, por exemplo, de precisarmos de internação.