Slik regner du ut effektiviteten til en vaksine

Hvordan kan det ha seg at flere vaksinerte enn uvaksinerte kan dø av en bestemt sykdom? Det høres paradoksalt ut, det høres nesten ut som om vaksinen ikke virker — ja tvert imot skader — men vi skal vise at det ikke trenger å være sant.

Tenk deg at vi har en by der hundre tusen mennesker bor, og at en ond og lumsk sykdom ved navn Provid herjer i byen. Forskerne har klart å lage en vaksine som beskytter mot denne sykdommen, og med den vaksinerte de en del av innbyggerne. Likevel, når vi ser på dataene, døde tusen vaksinerte og tusen uvaksinerte av Provid. Innbyggerne er forvirret og har inntrykk av at vaksinen ikke virker når like mange vaksinerte som uvaksinerte dør. Virker vaksinen altså, eller virker den ikke?

Vanskelig å si 🤷 bare på grunnlag av disse dataene vi har til rådighet så langt. Det er nemlig ikke nok å vite hvor mange vaksinerte og uvaksinerte som døde av Provid. Vi må samtidig vite hvor mange som faktisk lot seg vaksinere. Jeg kunne nemlig spurt deg: Hva er farligere? Å kjøre bil eller å klatre opp Mount Everest? Dødstallene snakker tydelig: Under forsøk på å klatre opp Everest har hundrevis av mennesker omkommet. I bil blir over en million mennesker drept. Hvert år. Det er altså åpenbart tryggere å prøve å klatre opp Everest enn å sette seg inn i en rullende likkiste.

Nå må det lyse en varsellampe i hodet ditt — i virkeligheten er det ikke tryggere å klatre på Everest enn å kjøre bil. Tallene lurer oss fordi vi ikke tok hensyn til at mens tusenvis av fjellklatrere har klatret opp Everest, kjører milliarder av mennesker bil. På samme måte må vi ta hensyn til hvor mange som er vaksinert i den innbilte byen vår. La oss gå gjennom det med noen eksempler:

• Hva om vi bare hadde vaksinert tusen mennesker i byen, og 99 tusen var uvaksinert? Da ville det bety at hver eneste vaksinerte døde. Mens bare tusen av 99 tusen uvaksinerte døde. Vaksinen ville altså ikke bare ikke hjelpe, men tvert imot skade!
• Hva om det var omvendt, og det i byen var 99 tusen vaksinerte og bare tusen uvaksinerte? Hver eneste uvaksinerte døde altså, mens det av de vaksinerte bare ville dødd tusen av 99 tusen. Vaksinen er riktignok ikke 100 % effektiv, men den øker synlig, med størrelsesordener, sjansen for å overleve.
• Hva om halve byen var vaksinert og den andre halvparten ikke? Da ville det bety at tusen av femti tusen vaksinerte døde og tusen av femti tusen uvaksinerte døde. I begge gruppene døde to prosent av innbyggerne — det betyr at vaksinen ikke har noen effekt, verken positiv eller negativ.

Hva er effektiviteten til en vaksine

Greit, hvordan kan vi da regne ut effektiviteten til en vaksine? Vi sier at effektiviteten til en vaksine er andelen av menneskene som vaksinen reddet fra å dø. La oss for eksempel si at tusen uvaksinerte mennesker døde av sykdommen, mens det i en alternativ virkelighet, der vi hadde vaksinert de samme tusen menneskene, bare døde 300 av dem og 700 overlevde. I så fall reddet vaksinen 700 mennesker av 1000, og effektiviteten til denne vaksinen ville være 70 %. Hvis ingen døde, ville effektiviteten være 100 %, og hvis alle døde, ville effektiviteten være 0 %.

Men vi har jo ikke to parallelle univers der vi i det ene vaksinerer en person og i det andre lar den samme personen være uvaksinert. Effektiviteten må vi altså regne ut på en annen måte. La oss gå tilbake til den lille byen vår med hundre tusen innbyggere. La oss legge til den manglende opplysningen — la oss si at vi vaksinerte 90 tusen mennesker. Det er data vi kan samle inn også i den virkelige verden. Hva er effektiviteten til vaksinen? Først regner vi ut andelen døde i hver gruppe, altså hvor mange prosent av de vaksinerte og uvaksinerte som døde:

• Tusen av 10 tusen uvaksinerte døde, og det er 10 %. La oss kalle det UV = 10 % (uvaksinerte).
• Tusen av 90 tusen vaksinerte døde, og det er omtrent 1,11 %. La oss kalle det VV = 1,11 % (vaksinerte).

Vi ser at 1,11 % av de vaksinerte døde, mens 10 % av de uvaksinerte døde. Den endelige effektiviteten E regner vi ut med formelen

$$E=\frac{UV-VV}{UV}\cdot 100\mathrm{\%}$$

Når vi setter inn, får vi

$$E=\frac{10-1,11}{10}\cdot 100\mathrm{\%}=\frac{8,89}{10}\cdot 100\mathrm{\%}=\mathrm{0,889}\cdot 100\mathrm{\%}=88,9\mathrm{\%}.$$

Effektiviteten til vaksinen vår er lik 88,9 %. Altså reddet vaksinen 88,9 % av menneskene som ellers ville dødd. Vi kan forresten også regne det ut: I gruppen av uvaksinerte døde 10 % av menneskene. Hvis vi heller ikke hadde vaksinert de 90 tusen menneskene, ville de samme ti prosentene av dem dødd, og det er 9000 mennesker. Siden vaksinen har 88,9 % effektivitet, overlevde 88,9 % av disse 9000 menneskene takket være vaksinen, altså er 88,9 % av 9000 nettopp 8000, og da gjenstår 11,1 % av menneskene som dessverre døde likevel — det er de tusen døde fra oppgaveteksten.

Vi ser at denne vaksinen gir oss mye høyere sjanse for å overleve, men man kan ikke si at vi etter vaksinering har 100 % sikkerhet for at vi ikke dør av sykdommen.

Jo flere vaksinerte, desto flere døde vaksinerte

Dette fører forresten til et interessant paradoks. La oss tenke oss at vi med denne vaksinen vår med effektivitet 88,9 % vaksinerer ytterligere 5000 mennesker i byen, altså at vi kommer opp i 95 tusen vaksinerte og bare fem tusen uvaksinerte. Da vil det gjelde at

• Av 5000 uvaksinerte dør 10 %, altså 500.
• Av 95 tusen vaksinerte dør 1,11 %, altså omtrent 1055.

‼️‼️‼️ SJOKK ‼️‼️‼️ Det dør mye flere vaksinerte enn uvaksinerte. Men det skyldes bare at det er størrelsesordener flere vaksinerte enn uvaksinerte. Man kan også si det slik at mens det er 19 ganger så mange vaksinerte som uvaksinerte i byen, har vi bare dobbelt så mange døde vaksinerte som døde uvaksinerte.

Og framfor alt — det totale antallet døde har sunket. Mens vi nå har 500 + 1055 = 1555 døde, hadde vi i det forrige eksemplet 1000 + 1000 = 2000 døde.

Ulike effektiviteter for en vaksine

La oss se på noen interessante verdier for effektiviteten:

• 100 % effektivitet ville vi få hvis VV var lik null (ingen av de vaksinerte døde), mens de uvaksinerte døde. Effektiviteten til en vaksine kan ikke være større enn 100 %.
• 0 % effektivitet ville vi få hvis UV = VV (hvis det prosentvis døde like mange vaksinerte som uvaksinerte). Det ville bety at vaksinen ikke har noen virkning.
• Negativ effektivitet ville vi få hvis VV var større enn UV, altså hvis det prosentvis døde flere vaksinerte enn uvaksinerte. Vaksinen ville i så fall gjøre skade.

En vaksine med effektivitet rundt 83 % kan du forestille deg slik: Hvis du ble syk og hadde den uflaksen at det var akkurat deg sykdommen skulle felle, gir vaksinen deg fortsatt ekstra beskyttelse — du kan kaste en terning, og hvis du kaster en til fem, redder vaksinen deg, og hvis du kaster en sekser, dreper sykdommen deg likevel.

Pass på ulike grupper av mennesker

Vær oppmerksom på at det ved utregning av effektiviteten til en vaksine ikke er lurt å følge formelen jeg viste ovenfor blindt. For å bruke den er det lurt å vite hvordan sykdommen oppfører seg, og hva vaksinasjonsstrategien vår er. Sykdommer er ulike, de angriper ulike grupper av mennesker, og på samme måte vil ulike grupper av mennesker ha ulik vaksinasjonsdekning. Hvis en sykdom bare angriper kvinner, kan det være likegyldig for oss hvor høy vaksinasjonsdekningen blant menn er. Hvis sykdommen angriper eldre årskull, kan det være likegyldig for oss hvor høy vaksinasjonsdekningen blant yngre årskull er, og det vil være bedre å regne ut effektiviteten med kunnskap om vaksinasjonsdekningen blant eldre årskull.

På samme måte kan vi for vaksiner måle ulike typer beskyttelse. I hele artikkelen skrev vi morbid nok rett ut om død, men for vaksiner kan vi også måle effektiviteten til hvor mye vaksinen senker (eller øker…) sjansen for at vi blir syke, at vi smitter andre videre eller for eksempel at vi trenger sykehusinnleggelse.