¿Cómo se calcula la eficacia de una vacuna?

¿Cómo es posible que de una enfermedad puedan morir más personas vacunadas que no vacunadas? Suena paradójico, incluso suena un poco a que la vacuna no funciona —o más bien a que perjudica—, pero vamos a ver que no tiene por qué ser así.

Imagina que tenemos una ciudad en la que viven cien mil habitantes y que en ella se extiende una enfermedad cruel y traicionera llamada Provid. Los científicos e investigadores han conseguido crear una vacuna que protege contra esta enfermedad, y con ella han vacunado a una parte de los habitantes. Sin embargo, cuando miramos los datos, resulta que de Provid han muerto mil personas vacunadas y mil no vacunadas. Los habitantes están desconcertados y tienen la sensación de que la vacuna no funciona, porque mueren tantos vacunados como no vacunados. Entonces, ¿funciona la vacuna o no funciona?

Es difícil decirlo 🤷 solo con los datos de los que disponemos hasta ahora. No nos basta con saber cuántas personas vacunadas y no vacunadas han muerto de Provid. Necesitamos saber además cuántas personas se han vacunado realmente. Podría preguntarte, por ejemplo: ¿qué es más peligroso, ir en coche o subir al Everest? Las cifras de fallecidos hablan claro: intentando subir al Everest han muerto cientos de personas. En coche mueren más de un millón de personas. Al año. Así que está claro que es más seguro intentar subir al Everest que meterse en un ataúd con ruedas.

Ahora mismo se te tiene que encender una lucecita en la cabeza: en realidad no es más seguro subir al Everest que conducir un coche. Las cifras nos engañan porque no hemos tenido en cuenta que, mientras que al Everest han subido miles de alpinistas, en coche viajan miles de millones de personas. De la misma manera, tenemos que tener en cuenta cuántas personas están vacunadas en nuestra ciudad imaginaria. Veámoslo con unos cuantos ejemplos:

• ¿Y si en la ciudad hemos vacunado solo a mil personas y las otras 99.000 no están vacunadas? Eso significaría que todos los vacunados han muerto, mientras que de las 99.000 personas no vacunadas solo ha muerto una de cada 99. ¡La vacuna no solo no ayudaría, sino que perjudicaría!
• ¿Y si fuera al revés y en la ciudad hubiera 99.000 personas vacunadas y solo mil no vacunadas? Todos los no vacunados habrían muerto, mientras que de los vacunados solo habrían muerto mil de 99.000. La vacuna no es del 100 %, pero se ve claramente que aumenta la probabilidad de sobrevivir en un orden de magnitud.
• ¿Y si se hubiera vacunado la mitad de la ciudad y la otra mitad no? Entonces habría muerto una de cada cincuenta personas en ambos grupos: mil de cincuenta mil vacunados y mil de cincuenta mil no vacunados. En los dos grupos ha muerto el dos por ciento de los habitantes, lo que significa que la vacuna no tiene ningún efecto, ni positivo ni negativo.

Qué es la eficacia de una vacuna

Bien, entonces, ¿cómo calculamos la eficacia de una vacuna? Diremos que la eficacia de una vacuna es la proporción de personas a las que la vacuna ha salvado de la muerte. Por ejemplo, supongamos que de la enfermedad murieron mil personas no vacunadas y que, en una realidad alternativa en la que hubiéramos vacunado a esas mismas mil personas, solo murieron 300 y sobrevivieron 700. En ese caso la vacuna salvó a 700 personas de 1000 y su eficacia sería del 70 %. Si no hubiera muerto nadie, la eficacia sería del 100 %; si hubieran muerto todos, sería del 0 %.

Pues muy bien, pero no disponemos de dos universos paralelos: en uno vacunaríamos a alguien y en el otro no vacunaríamos a esa misma persona. Por eso la eficacia tenemos que calcularla de otra manera. Volvamos a nuestra ciudad de cien mil habitantes. Añadamos la información que faltaba: supongamos que hemos vacunado a 90.000 personas. Estos son datos que podemos recoger también en el mundo real. ¿Cuál es la eficacia de la vacuna? Primero calculamos la proporción de muertos en cada grupo, es decir, qué porcentaje de vacunados y de no vacunados ha muerto:

• Han muerto mil de los 10.000 no vacunados, es decir, el 10 %. Lo denotaremos NV = 10 % (no vacunados).
• Han muerto mil de los 90.000 vacunados, es decir, aproximadamente el 1,11 %. Lo denotaremos V = 1,11 % (vacunados).

Vemos que ha muerto el 1,11 % de los vacunados, mientras que de los no vacunados ha muerto el 10 %. La eficacia resultante E la calculamos con la fórmula

$$E=\frac{NV-V}{NV}\cdot 100\mathrm{\%}$$

Sustituyendo obtenemos

$$E=\frac{10-1,11}{10}\cdot 100\mathrm{\%}=\frac{8,89}{10}\cdot 100\mathrm{\%}=\mathrm{0,889}\cdot 100\mathrm{\%}=88,9\mathrm{\%}.$$

La eficacia de nuestra vacuna es igual al 88,9 %. Es decir, la vacuna ha salvado al 88,9 % de las personas que, de otro modo, habrían muerto. De hecho, también podemos comprobarlo: en el grupo de los no vacunados ha muerto el 10 % de las personas. Si a esas 90.000 personas tampoco las hubiéramos vacunado, habría muerto de ellas ese mismo diez por ciento, que son 9000 personas. Como la vacuna tiene una eficacia del 88,9 %, el 88,9 % de esas 9000 personas ha sobrevivido finalmente gracias a la vacuna, es decir, el 88,9 % de 9000 son justo 8000, y nos queda un 11,1 % de personas que, por desgracia, murieron igualmente: son esos mil muertos del enunciado.

Vemos que esta vacuna nos da muchas más posibilidades de sobrevivir, pero no se puede decir que, una vez vacunados, tengamos la certeza del 100 % de que no moriremos de la enfermedad.

Cuantos más vacunados, más vacunados muertos

Por cierto, esto lleva a una paradoja interesante. Imaginemos que con nuestra vacuna, que tiene una eficacia del 88,9 %, vacunamos a otras 5000 personas de la ciudad, es decir, llegamos a 95.000 vacunados y solo cinco mil no vacunados. Entonces ocurrirá que

• De 5000 no vacunados muere el 10 %, es decir, 500.
• De 95.000 vacunados muere el 1,11 %, es decir, aproximadamente 1055.

‼️‼️‼️ ¡SORPRESA! ‼️‼️‼️ Mueren muchos más vacunados que no vacunados. Pero eso se debe únicamente a que hay muchísimos más vacunados que no vacunados. También se puede decir así: mientras que en la ciudad hay 19 veces más vacunados que no vacunados, tenemos solo el doble de vacunados muertos que de no vacunados muertos.

Y, sobre todo, el número total de muertos ha disminuido. Mientras que ahora tenemos 500 + 1055 = 1555 muertos, en el ejemplo anterior teníamos 1000 + 1000 = 2000 muertos.

Distintas eficacias de una vacuna

Veamos algunos valores interesantes de la eficacia:

• Obtendríamos una eficacia del 100 % si V fuera igual a cero (no muere ningún vacunado), mientras que los no vacunados morirían. La eficacia de una vacuna no puede ser mayor del 100 %.
• Obtendríamos una eficacia del 0 % si NV = V (si muriera el mismo porcentaje de vacunados que de no vacunados). Significaría que la vacuna no tiene ningún efecto.
• Obtendríamos una eficacia negativa si V fuera mayor que NV, es decir, si murieran proporcionalmente más vacunados que no vacunados. En ese caso la vacuna perjudicaría.

Una vacuna con una eficacia de alrededor del 83 % puedes imaginarla así: si enfermaras y tuvieras la mala suerte de ser justo tú a quien la enfermedad fuera a llevarse por delante, la vacuna te da todavía una protección adicional: puedes tirar un dado y, si sale del uno al cinco, la vacuna te salva; si sale un seis, la enfermedad te mata de todos modos.

Cuidado con los distintos grupos de personas

Ten en cuenta que, al calcular la eficacia de una vacuna, no conviene seguir ciegamente la fórmula que he indicado arriba. Para aplicarla conviene saber cómo se comporta la enfermedad y cuál es nuestra estrategia de vacunación. Las enfermedades son distintas, atacan a distintos grupos de personas y, del mismo modo, distintos grupos de personas tendrán distinta cobertura de vacunación. Si una enfermedad ataca solo a las mujeres, puede darnos igual cuál sea la cobertura de vacunación de los hombres. Si una enfermedad ataca a las personas mayores, puede darnos igual cuál sea la cobertura de vacunación de las generaciones más jóvenes, y será mejor calcular la eficacia conociendo la cobertura de las generaciones mayores.

Del mismo modo, en las vacunas podemos medir distintos tipos de protección. En todo el artículo hemos hablado, de forma morbosa, directamente de la muerte, pero en las vacunas podemos medir también la eficacia con que la vacuna reduce (o aumenta…) la probabilidad de que enfermemos, de que sigamos transmitiendo la enfermedad o, por ejemplo, de que necesitemos hospitalización.