Cum se calculează eficacitatea vaccinării?

Cum e posibil ca dintr-o boală să moară mai mulți oameni vaccinați decât nevaccinați? Sună paradoxal, sună chiar puțin ca și cum vaccinarea nu ar funcționa – ba dimpotrivă, ar face rău – dar o să vedem că nu trebuie să fie așa.

Imaginează-ți că avem un oraș cu o sută de mii de locuitori, în care face ravagii o boală rea și perfidă numită Provid. Oamenii de știință și cercetătorii au reușit însă să creeze un vaccin care protejează împotriva acestei boli și au vaccinat cu el o parte dintre locuitori. Totuși, când ne uităm la date, de Provid au murit o mie de oameni vaccinați și o mie de oameni nevaccinați. Locuitorii sunt derutați și au impresia că vaccinarea nu funcționează, dacă mor tot atâția vaccinați câți nevaccinați. Funcționează deci vaccinul sau nu?

Greu de spus 🤷 doar pe baza datelor pe care le avem deocamdată. Nu ne ajunge să știm câți vaccinați și câți nevaccinați au murit de Provid. Trebuie să știm în același timp câți oameni s-au vaccinat de fapt. Te-aș putea întreba, de pildă: ce e mai periculos? Să mergi cu mașina sau să urci pe Everest? Numerele deceselor vorbesc clar: încercând să urce pe Everest au murit sute de oameni. În mașină mor peste un milion de oameni. Pe an. E deci evident că e mai sigur să încerci să urci pe Everest decât să te urci într-un sicriu pe roți.

Acum probabil ți s-a aprins un beculeț în cap – de fapt nu e mai sigur să urci pe Everest decât să conduci o mașină. Numerele ne păcălesc pentru că nu am luat în calcul că, în timp ce pe Everest au urcat mii de alpiniști, în mașină circulă miliarde de oameni. La fel trebuie să luăm în calcul câți oameni din orașul nostru imaginar sunt vaccinați. Hai să analizăm câteva exemple:

• Ce-ar fi dacă am fi vaccinat în oraș doar o mie de oameni și 99 de mii ar fi nevaccinați? Asta ar însemna că fiecare vaccinat a murit. În timp ce dintre cei 99 de mii de nevaccinați au murit doar o mie. Vaccinul nu doar că nu ar ajuta, ci ar face rău!
• Ce-ar fi dacă ar fi invers și în oraș ar fi 99 de mii de vaccinați și doar o mie de nevaccinați? Fiecare nevaccinat a murit deci, în timp ce dintre vaccinați ar fi murit doar o mie din 99 de mii. Vaccinul nu este 100% eficient, dar se vede că mărește enorm șansa de supraviețuire.
• Ce-ar fi dacă jumătate din oraș ar fi vaccinată și cealaltă jumătate nu? Atunci ar însemna că au murit o mie din cincizeci de mii de vaccinați și o mie din cincizeci de mii de nevaccinați. În ambele grupuri au murit câte 2% dintre locuitori – adică vaccinul nu are niciun efect, nici pozitiv, nici negativ.

Ce este eficacitatea unui vaccin

Bine, cum calculăm deci eficacitatea unui vaccin? Spunem că eficacitatea unui vaccin este proporția de oameni pe care vaccinul i-a salvat de la moarte. De exemplu, să zicem că de boală au murit o mie de oameni nevaccinați, iar într-o realitate alternativă, în care aceiași o mie de oameni ar fi fost vaccinați, au murit doar 300 și 700 au supraviețuit. În cazul acesta vaccinul a salvat 700 de oameni din 1000, deci eficacitatea lui ar fi de 70%. Dacă nu ar fi murit nimeni, eficacitatea ar fi 100%, iar dacă ar fi murit toți, eficacitatea ar fi 0%.

Numai că nu avem la dispoziție două universuri paralele, în care într-unul să vaccinăm pe cineva, iar în celălalt același om să nu fie vaccinat. Eficacitatea trebuie deci calculată altfel. Să ne întoarcem la orășelul nostru de o sută de mii de locuitori. Să adăugăm informația care lipsea – să zicem că am vaccinat 90 de mii de oameni. Acestea sunt date pe care le putem culege și în lumea reală. Care este eficacitatea vaccinului? Mai întâi calculăm ponderea deceselor în fiecare grupă, adică câte procente dintre vaccinați și nevaccinați au murit:

• Au murit o mie din 10 mii de nevaccinați, adică 10%. Notăm asta cu PN = 10% (persoane nevaccinate).
• Au murit o mie din 90 de mii de vaccinați, adică aproximativ 1,11%. Notăm asta cu PV = 1,11% (persoane vaccinate).

Vedem că au murit 1,11% dintre vaccinați, în timp ce dintre nevaccinați au murit 10%. Eficacitatea E o calculăm cu formula

$$E=\frac{PN-PV}{PN}\cdot 100\mathrm{\%}$$

După înlocuire obținem

$$E=\frac{10-1,11}{10}\cdot 100\mathrm{\%}=\frac{8,89}{10}\cdot 100\mathrm{\%}=\mathrm{0,889}\cdot 100\mathrm{\%}=88,9\mathrm{\%}.$$

Eficacitatea vaccinului nostru este egală cu 88,9%. Adică vaccinul a salvat 88,9% dintre oamenii care altfel ar fi murit. Putem de altfel să verificăm prin calcul: în grupul nevaccinaților au murit 10% dintre oameni. Dacă nici cei 90 de mii de oameni nu ar fi fost vaccinați, ar fi murit din ei aceleași zece procente, adică 9000 de oameni. Fiindcă vaccinul are o eficacitate de 88,9%, 88,9% dintre acești 9000 au supraviețuit în cele din urmă datorită vaccinului, adică 88,9% din 9000 este tocmai 8000, și ne rămân 11,1% dintre oameni, care din păcate au murit oricum – aceasta este mia de morți din enunț.

Vedem că acest vaccin ne dă șanse mult mai mari de supraviețuire, dar nu se poate spune că, după vaccinare, avem certitudinea de 100% că nu vom muri de boală.

Cu cât mai mulți vaccinați, cu atât mai mulți vaccinați morți

Apropo, asta duce la un paradox interesant. Să ne imaginăm că vaccinăm cu vaccinul nostru, cu eficacitate de 88,9%, încă 5000 de oameni din oraș, adică ajungem la 95 de mii de vaccinați și doar cinci mii de nevaccinați. Atunci vom avea:

• Din 5000 de nevaccinați mor 10%, adică 500.
• Din 95 de mii de vaccinați mor 1,11%, adică aproximativ 1055.

‼️‼️‼️ ȘOC ‼️‼️‼️ Mor mult mai mulți vaccinați decât nevaccinați. Dar asta se datorează exclusiv faptului că vaccinații sunt cu mult mai mulți decât nevaccinații. Se poate spune și așa: deși în oraș sunt de 19 ori mai mulți vaccinați decât nevaccinați, avem doar de două ori mai mulți vaccinați morți decât nevaccinați morți.

Și mai ales – numărul total de morți a scăzut. Acum avem 500 + 1055 = 1555 de morți, în timp ce în exemplul precedent aveam 1000 + 1000 = 2000 de morți.

Diferite eficacități ale vaccinului

Hai să ne uităm la câteva valori interesante ale eficacității:

• Am obține eficacitate de 100% dacă PV ar fi egal cu zero (niciun vaccinat nu a murit), în timp ce nevaccinații ar muri. Eficacitatea unui vaccin nu poate fi mai mare de 100%.
• Am obține eficacitate de 0% dacă PN = PV (dacă ar muri procentual tot atâția vaccinați câți nevaccinați). Ar însemna că vaccinul nu are niciun efect.
• Am obține eficacitate negativă dacă PV ar fi mai mare decât PN, adică dacă ar muri procentual mai mulți vaccinați decât nevaccinați. Vaccinul ar face în acest caz rău.

Un vaccin cu eficacitate de aproximativ 83% îl poți înțelege așa: dacă te-ai îmbolnăvi și ai avea ghinionul ca boala să te răpună tocmai pe tine, vaccinarea îți mai oferă o protecție suplimentară – poți da cu zarul și, dacă iese de la unu la cinci, vaccinarea te salvează, iar dacă iese șase, boala te omoară oricum.

Atenție la diferitele grupe de oameni

Atenție: când calculezi eficacitatea vaccinării, nu e bine să te iei orbește după formula pe care am dat-o mai sus. Ca s-o aplici, e bine să știi cum se comportă boala și care este strategia noastră de vaccinare. Bolile sunt diferite, atacă diferite grupe de oameni și, la fel, diferite grupe de oameni vor avea o acoperire vaccinală diferită. Dacă o boală atacă doar femeile, ne poate fi indiferent care este acoperirea vaccinală a bărbaților. Dacă o boală atacă vârstele mai înaintate, ne poate fi indiferent care este acoperirea vaccinală a celor tineri și va fi mai bine să calculăm eficacitatea cunoscând acoperirea vaccinală a celor în vârstă.

La fel, la vaccinuri putem măsura diferite tipuri de protecție. În tot articolul am vorbit, cam morbid, direct despre moarte, dar la vaccinuri putem măsura și cât de mult reduce vaccinul (sau mărește…) șansa de a ne îmbolnăvi, de a transmite boala mai departe sau, de exemplu, de a necesita spitalizare.