Hur beräknar man ett vaccins effektivitet?

Hur kan det komma sig att fler vaccinerade än ovaccinerade kan dö av en sjukdom? Det låter paradoxalt, det låter till och med som att vaccinet inte fungerar — ja, att det rentav skadar — men vi ska se att det inte behöver vara sant.

Tänk dig att vi har en stad med hundra tusen invånare och att den onda och lömska sjukdomen Provid härjar där. Forskare har lyckats ta fram ett vaccin som skyddar mot sjukdomen, och en del av invånarna har vaccinerats. Ändå visar siffrorna att tusen vaccinerade och tusen ovaccinerade har dött av Provid. Invånarna är förvirrade och tycker att vaccinet inte fungerar när lika många vaccinerade som ovaccinerade dör. Fungerar vaccinet eller inte?

Svårt att säga 🤷 bara utifrån de uppgifter vi har hittills. Det räcker nämligen inte att veta hur många vaccinerade och ovaccinerade som dog av Provid. Vi måste också veta hur många som faktiskt lät sig vaccineras. Jag skulle nämligen kunna fråga dig: vad är farligast? Att åka bil eller att bestiga Mount Everest? Dödssiffrorna talar tydligt: hundratals människor har dött när de försökt bestiga Everest. I bil dör över en miljon människor. Varje år. Det är alltså uppenbart säkrare att försöka bestiga Everest än att sätta sig i en rullande kista.

Nu måste det ringa en varningsklocka hos dig — i verkligheten är det inte säkrare att bestiga Everest än att köra bil. Siffrorna lurar oss eftersom vi inte tog hänsyn till att Everest har bestigits av några tusen bergsklättrare, medan miljarder människor åker bil. På samma sätt måste vi ta hänsyn till hur många i vår tänkta stad som är vaccinerade. Vi går igenom några exempel:

• Tänk om vi bara hade vaccinerat tusen personer i staden och 99 tusen var ovaccinerade? Då skulle varje vaccinerad ha dött, medan bara tusen av 99 tusen ovaccinerade dog. Vaccinet skulle alltså inte bara vara verkningslöst, utan skadligt!
• Tänk om det var tvärtom, med 99 tusen vaccinerade och bara tusen ovaccinerade? Då skulle alla ovaccinerade ha dött, medan bara tusen av 99 tusen vaccinerade dog. Vaccinet är inte 100 % effektivt, men det ökar tydligt överlevnadschansen mångfalt.
• Tänk om hälften av staden var vaccinerad och andra hälften inte? Då skulle tusen av femtio tusen vaccinerade ha dött och tusen av femtio tusen ovaccinerade. I båda grupperna dog två procent av invånarna — det betyder att vaccinet inte har någon effekt, varken positiv eller negativ.

Vad är vaccineffektivitet?

Bra, men hur ska vi då beräkna ett vaccins effektivitet? Vi säger att vaccinets effektivitet är andelen av de människor som vaccinet räddade från döden. Ett exempel: säg att tusen ovaccinerade människor dog av sjukdomen, medan det i en alternativ verklighet, där vi vaccinerade just de tusen människorna, bara hade dött 300 och 700 hade överlevt. Då räddade vaccinet 700 människor av 1000, och vaccinets effektivitet skulle vara 70 %. Om ingen hade dött skulle effektiviteten vara 100 %, och om alla hade dött skulle den vara 0 %.

Men vi har inte två parallella universum där vi vaccinerar en person i det ena och inte vaccinerar samma person i det andra. Effektiviteten måste vi därför räkna ut på ett annat sätt. Vi går tillbaka till vår stad med hundra tusen invånare. Vi lägger till den saknade uppgiften — säg att vi vaccinerade 90 tusen människor. Det är data som vi kan samla in även i den verkliga världen. Hur stor är vaccinets effektivitet? Först beräknar vi andelen döda i varje grupp, alltså hur många procent av de vaccinerade och av de ovaccinerade som dog:

• Tusen av 10 tusen ovaccinerade dog, vilket är 10 %. Vi kallar det NL = 10 % (ovaccinerade).
• Tusen av 90 tusen vaccinerade dog, vilket är ungefär 1,11 %. Vi kallar det OL = 1,11 % (vaccinerade).

Vi ser att 1,11 % av de vaccinerade dog, medan 10 % av de ovaccinerade dog. Effektiviteten U beräknar vi med formeln

$$U=\frac{NL-OL}{NL}\cdot 100\mathrm{\%}$$

Efter insättning får vi

$$U=\frac{10-1,11}{10}\cdot 100\mathrm{\%}=\frac{8,89}{10}\cdot 100\mathrm{\%}=\mathrm{0,889}\cdot 100\mathrm{\%}=88,9\mathrm{\%}.$$

Vårt vaccins effektivitet är alltså 88,9 %. Det betyder att vaccinet räddade 88,9 % av de människor som annars hade dött. Vi kan också kontrollera det: i gruppen ovaccinerade dog 10 % av människorna. Om vi inte heller hade vaccinerat de 90 tusen människorna hade samma tio procent av dem dött, vilket är 9000 människor. Eftersom vaccinet har en effektivitet på 88,9 % överlevde 88,9 % av dessa 9000 människor tack vare vaccinet, dvs. 88,9 % av 9000 är precis 8000, och kvar blir 11,1 % av människorna som tyvärr dog ändå — det är de tusen döda från början.

Vi ser att det här vaccinet ger oss en mycket större chans att överleva, men man kan inte säga att vi efter vaccinationen har 100 % säkerhet att vi inte dör av sjukdomen.

Ju fler vaccinerade, desto fler döda vaccinerade

Det leder förresten till en intressant paradox. Tänk dig att vi med vårt vaccin med effektiviteten 88,9 % vaccinerar ytterligare 5000 människor i staden, så att vi kommer upp i 95 tusen vaccinerade och bara fem tusen ovaccinerade. Då gäller att

• av 5000 ovaccinerade dör 10 %, alltså 500.
• av 95 tusen vaccinerade dör 1,11 %, alltså ungefär 1055.

‼️‼️‼️ CHOCK ‼️‼️‼️ Det dör mycket fler vaccinerade än ovaccinerade. Det beror bara på att det finns mångdubbelt fler vaccinerade än ovaccinerade. Man kan också säga att medan det finns 19 gånger fler vaccinerade än ovaccinerade i staden, har vi bara dubbelt så många döda vaccinerade som ovaccinerade.

Och framför allt — det totala antalet döda har minskat. Nu har vi 500 + 1055 = 1555 döda, medan vi i det förra exemplet hade 1000 + 1000 = 2000 döda.

Olika effektivitetsnivåer hos vaccin

Vi tittar på några intressanta värden för effektiviteten:

• Vi får 100 % effektivitet om OL är lika med noll (ingen vaccinerad dog) medan ovaccinerade dör. Ett vaccins effektivitet kan inte vara större än 100 %.
• Vi får 0 % effektivitet om NL = OL (om det procentuellt dör lika många vaccinerade som ovaccinerade). Det skulle betyda att vaccinet inte har någon effekt.
• Vi får negativ effektivitet om OL är större än NL, alltså om det procentuellt dör fler vaccinerade än ovaccinerade. Då skulle vaccinet vara skadligt.

Ett vaccin med en effektivitet på cirka 83 % kan du föreställa dig så här: om du blev sjuk och hade oturen att sjukdomen precis skulle ta dig, ger vaccinationen dig ett extra skydd — du kan kasta en tärning, och om du slår en etta till en femma räddar vaccinet dig, men om du slår en sexa dödar sjukdomen dig ändå.

Se upp för olika grupper av människor

När du beräknar vaccineffektivitet ska du inte bara blint följa formeln jag visade ovan. För att kunna använda den är det bra att veta hur sjukdomen beter sig och hur vår vaccinationsstrategi ser ut. Sjukdomar är olika, de angriper olika grupper av människor, och olika grupper har också olika vaccinationstäckning. Om en sjukdom bara angriper kvinnor kan det vara oviktigt hur stor vaccinationstäckningen är bland män. Om sjukdomen angriper äldre kan det vara oviktigt hur stor vaccinationstäckningen är bland yngre, och då är det bättre att beräkna effektiviteten med kännedom om vaccinationstäckningen bland de äldre.

På samma sätt kan vi mäta olika typer av skydd hos vaccin. I hela artikeln har vi morbidt skrivit direkt om döden, men hos vaccin kan vi också mäta hur mycket vaccinet minskar (eller ökar…) risken att vi blir sjuka, att vi för smittan vidare eller till exempel att vi behöver sjukhusvård.