Πώς υπολογίζεται η αποτελεσματικότητα ενός εμβολίου;

Πώς είναι δυνατόν να πεθάνουν από μια ασθένεια περισσότεροι εμβολιασμένοι άνθρωποι παρά ανεμβολίαστοι; Ακούγεται παράδοξο, ακούγεται μάλιστα σαν να μην δουλεύει το εμβόλιο – ή ακόμη και να βλάπτει – αλλά θα δούμε ότι αυτό δεν χρειάζεται να ισχύει.

Φαντάσου ότι έχουμε μια πόλη με εκατό χιλιάδες κατοίκους και ότι στην πόλη μαίνεται μια κακιά και ύπουλη ασθένεια, ο Provid. Οι επιστήμονες και οι ερευνητές όμως κατάφεραν να δημιουργήσουν ένα εμβόλιο που προστατεύει από αυτή την ασθένεια και εμβολίασαν με αυτό ένα μέρος των κατοίκων. Παρ' όλα αυτά, όταν κοιτάμε τα δεδομένα, από τον Provid πέθαναν χίλιοι εμβολιασμένοι και χίλιοι ανεμβολίαστοι. Οι κάτοικοι είναι μπερδεμένοι και έχουν την αίσθηση ότι ο εμβολιασμός δεν δουλεύει, αφού πεθαίνουν εξίσου εμβολιασμένοι και ανεμβολίαστοι. Δουλεύει λοιπόν το εμβόλιο ή όχι;

Δύσκολο να πούμε 🤷 μόνο με βάση αυτά τα δεδομένα που έχουμε μέχρι τώρα. Δεν μας αρκεί να ξέρουμε πόσοι εμβολιασμένοι και πόσοι ανεμβολίαστοι πέθαναν από τον Provid. Χρειάζεται να ξέρουμε ταυτόχρονα και πόσοι άνθρωποι εμβολιάστηκαν πραγματικά. Θα μπορούσα να σε ρωτήσω: τι είναι πιο επικίνδυνο; Να οδηγείς αυτοκίνητο ή να ανέβεις στο Έβερεστ; Οι αριθμοί των θανάτων μιλούν καθαρά: στην προσπάθεια να ανέβουν στο Έβερεστ έχασαν τη ζωή τους εκατοντάδες άνθρωποι. Στο αυτοκίνητο σκοτώνονται πάνω από ένα εκατομμύριο άνθρωποι. Τον χρόνο. Είναι λοιπόν προφανές ότι είναι ασφαλέστερο να προσπαθήσεις να ανέβεις στο Έβερεστ παρά να μπεις σε ένα κινούμενο φέρετρο.

Τώρα σίγουρα σου χτυπά ένα καμπανάκι στο μυαλό – στην πραγματικότητα δεν είναι ασφαλέστερο να ανεβαίνεις στο Έβερεστ από το να οδηγείς. Οι αριθμοί μας παραπλανούν, επειδή δεν λάβαμε υπόψη ότι ενώ στο Έβερεστ ανέβηκαν χιλιάδες ορειβάτες, με αυτοκίνητο κινούνται δισεκατομμύρια άνθρωποι. Παρόμοια πρέπει να λάβουμε υπόψη πόσοι άνθρωποι στην φανταστική μας πόλη είναι εμβολιασμένοι. Ας το αναλύσουμε σε μερικά παραδείγματα:

• Τι θα γινόταν αν στην πόλη είχαμε εμβολιάσει μόνο χίλιους ανθρώπους και 99 χιλιάδες ήταν ανεμβολίαστοι; Αυτό θα σήμαινε ότι πέθανε κάθε εμβολιασμένος. Ενώ από τους 99 χιλιάδες ανεμβολίαστους πέθανε μόνο μία χιλιάδα. Το εμβόλιο λοιπόν όχι μόνο δεν θα βοηθούσε, αλλά αντίθετα θα έβλαπτε!
• Τι θα γινόταν αν ήταν το αντίθετο και στην πόλη υπήρχαν 99 χιλιάδες εμβολιασμένοι και μόνο μία χιλιάδα ανεμβολίαστοι; Πέθανε λοιπόν κάθε ανεμβολίαστος, ενώ από τους εμβολιασμένους θα πέθαινε μόνο μία χιλιάδα από τις 99 χιλιάδες. Το εμβόλιο μεν δεν είναι 100%, αλλά σαφώς αυξάνει κατά τάξεις μεγέθους την πιθανότητα επιβίωσης.
• Τι θα γινόταν αν είχε εμβολιαστεί το μισό της πόλης και το άλλο μισό όχι; Τότε θα σήμαινε ότι πέθανε μία χιλιάδα από τους πενήντα χιλιάδες εμβολιασμένους και μία χιλιάδα από τους πενήντα χιλιάδες ανεμβολίαστους. Και στις δύο ομάδες πέθαναν δύο στους εκατό κατοίκους – αυτό σημαίνει ότι το εμβόλιο δεν έχει κανένα αποτέλεσμα, ούτε θετικό ούτε αρνητικό.

Τι είναι η αποτελεσματικότητα του εμβολίου

Καλά, με ποιον τρόπο λοιπόν υπολογίζουμε την αποτελεσματικότητα ενός εμβολίου; Θα πούμε ότι η αποτελεσματικότητα του εμβολίου είναι το ποσοστό των ανθρώπων που το εμβόλιο έσωσε από τον θάνατο. Για παράδειγμα, ας πούμε ότι από την ασθένεια πέθαναν χίλιοι ανεμβολίαστοι άνθρωποι, ενώ σε μια εναλλακτική πραγματικότητα, όπου αυτούς τους ίδιους χίλιους τους είχαμε εμβολιάσει, πέθαναν μόνο 300 και 700 επέζησαν. Σε αυτή την περίπτωση το εμβόλιο έσωσε 700 ανθρώπους από τους 1000 και η αποτελεσματικότητά του θα ήταν 70%. Αν δεν πέθαινε κανείς, η αποτελεσματικότητα θα ήταν 100%, αν πέθαιναν όλοι, η αποτελεσματικότητα θα ήταν 0%.

Εντάξει, αλλά δεν έχουμε στη διάθεσή μας δύο παράλληλα σύμπαντα, στα οποία στο ένα θα εμβολιάζαμε κάποιον και στο άλλο τον ίδιο άνθρωπο δεν θα τον εμβολιάζαμε. Την αποτελεσματικότητα πρέπει λοιπόν να την υπολογίσουμε αλλιώς. Ας γυρίσουμε στην πόλη μας με τους εκατό χιλιάδες κατοίκους. Ας προσθέσουμε την πληροφορία που έλειπε – ας πούμε ότι εμβολιάσαμε 90 χιλιάδες ανθρώπους. Αυτά είναι δεδομένα που μπορούμε να τα συλλέξουμε και στον πραγματικό κόσμο. Ποια είναι η αποτελεσματικότητα του εμβολίου; Πρώτα υπολογίζουμε το ποσοστό των νεκρών σε κάθε ομάδα, δηλαδή πόσα τοις εκατό των εμβολιασμένων και των ανεμβολίαστων πέθαναν:

• Πέθανε μία χιλιάδα από τους 10 χιλιάδες ανεμβολίαστους, δηλαδή το 10%. Ας το συμβολίσουμε NL = 10% (ανεμβολίαστοι άνθρωποι).
• Πέθανε μία χιλιάδα από τους 90 χιλιάδες εμβολιασμένους, δηλαδή περίπου το 1,11%. Ας το συμβολίσουμε OL = 1,11% (εμβολιασμένοι άνθρωποι).

Βλέπουμε ότι πέθανε το 1,11% των εμβολιασμένων, ενώ από τους ανεμβολίαστους πέθανε το 10%. Την τελική αποτελεσματικότητα U τη βρίσκουμε από τον τύπο

$$U=\frac{NL-OL}{NL}\cdot 100\mathrm{\%}$$

Μετά την αντικατάσταση έχουμε

$$U=\frac{10-1,11}{10}\cdot 100\mathrm{\%}=\frac{8,89}{10}\cdot 100\mathrm{\%}=\mathrm{0,889}\cdot 100\mathrm{\%}=88,9\mathrm{\%}.$$

Η αποτελεσματικότητα του εμβολίου μας είναι ίση με 88,9%. Δηλαδή το εμβόλιο έσωσε το 88,9% των ανθρώπων που διαφορετικά θα πέθαιναν. Μπορούμε άλλωστε και να το επαληθεύσουμε: στην ομάδα των ανεμβολίαστων πέθανε το 10% των ανθρώπων. Αν δεν είχαμε εμβολιάσει ούτε αυτούς τους 90 χιλιάδες ανθρώπους, από αυτούς θα πέθαινε το ίδιο δέκα τοις εκατό, δηλαδή 9000 άνθρωποι. Επειδή το εμβόλιο έχει αποτελεσματικότητα 88,9%, το 88,9% αυτών των 9000 τελικά επέζησε χάρη στο εμβόλιο, δηλαδή το 88,9% των 9000 είναι ακριβώς 8000 και μένει το 11,1% των ανθρώπων που δυστυχώς πέθαναν παρ' όλα αυτά – είναι η χιλιάδα των νεκρών από την εκφώνηση.

Βλέπουμε ότι αυτό το εμβόλιο μάς δίνει πολύ μεγαλύτερες πιθανότητες επιβίωσης, αλλά δεν μπορούμε να πούμε ότι μετά τον εμβολιασμό έχουμε 100% βεβαιότητα ότι δεν θα πεθάνουμε από την ασθένεια.

Όσο περισσότεροι εμβολιασμένοι, τόσο περισσότεροι νεκροί εμβολιασμένοι

Παρεμπιπτόντως, αυτό οδηγεί σε ένα ενδιαφέρον παράδοξο. Ας φανταστούμε ότι με αυτό το εμβόλιο, με αποτελεσματικότητα 88,9%, εμβολιάζουμε ακόμη 5000 ανθρώπους στην πόλη, δηλαδή φτάνουμε στους 95 χιλιάδες εμβολιασμένους και μόνο πέντε χιλιάδες ανεμβολίαστους. Τότε θα ισχύει ότι

• Από τους 5000 ανεμβολίαστους πεθαίνει το 10%, δηλαδή 500.
• Από τους 95 χιλιάδες εμβολιασμένους πεθαίνει το 1,11%, δηλαδή περίπου 1055.

‼️‼️‼️ ΣΟΚ ‼️‼️‼️ Πεθαίνουν πολύ περισσότεροι εμβολιασμένοι από ανεμβολίαστους. Αυτό οφείλεται όμως καθαρά στο ότι οι εμβολιασμένοι είναι κατά τάξεις μεγέθους περισσότεροι από τους ανεμβολίαστους. Μπορούμε να το πούμε και έτσι: ενώ οι εμβολιασμένοι στην πόλη είναι 19 φορές περισσότεροι από τους ανεμβολίαστους, οι νεκροί εμβολιασμένοι είναι μόνο δύο φορές περισσότεροι από τους νεκρούς ανεμβολίαστους.

Και κυρίως – ο συνολικός αριθμός των νεκρών μειώθηκε. Ενώ τώρα έχουμε 500 + 1055 = 1555 νεκρούς, στο προηγούμενο παράδειγμα είχαμε 1000 + 1000 = 2000 νεκρούς.

Διάφορες τιμές αποτελεσματικότητας του εμβολίου

Ας δούμε μερικές ενδιαφέρουσες τιμές αποτελεσματικότητας:

• Αποτελεσματικότητα 100% θα είχαμε αν το OL ήταν ίσο με μηδέν (δεν πέθανε κανένας εμβολιασμένος), ενώ οι ανεμβολίαστοι πέθαιναν. Η αποτελεσματικότητα του εμβολίου δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από 100%.
• Αποτελεσματικότητα 0% θα είχαμε αν NL = OL (αν πέθαινε ποσοστιαία το ίδιο πλήθος εμβολιασμένων και ανεμβολίαστων). Θα σήμαινε ότι το εμβόλιο δεν έχει κανένα αποτέλεσμα.
• Αρνητική αποτελεσματικότητα θα είχαμε αν το OL ήταν μεγαλύτερο από το NL, δηλαδή αν ποσοστιαία πέθαιναν περισσότεροι εμβολιασμένοι από ανεμβολίαστους. Το εμβόλιο σε αυτή την περίπτωση θα έβλαπτε.

Ένα εμβόλιο με αποτελεσματικότητα γύρω στο 83% μπορείς να το φανταστείς ως εξής: αν αρρώσταινες και είχες την ατυχία να είσαι ακριβώς εσύ αυτός που θα σκότωνε η ασθένεια, ο εμβολιασμός σού προσφέρει επιπλέον προστασία – μπορείς να ρίξεις ένα ζάρι και αν φέρεις από ένα έως πέντε, ο εμβολιασμός σε σώζει, αν φέρεις έξι, η ασθένεια σε σκοτώνει παρ' όλα αυτά.

Προσοχή στις διαφορετικές ομάδες ανθρώπων

Πρόσεξε ότι στον υπολογισμό της αποτελεσματικότητας του εμβολιασμού δεν είναι καλό να ακολουθείς τυφλά τον τύπο που έγραψα παραπάνω. Για να τον εφαρμόσεις, είναι καλό να ξέρεις πώς συμπεριφέρεται η ασθένεια και ποια είναι η στρατηγική εμβολιασμού μας. Οι ασθένειες είναι διαφορετικές, προσβάλλουν διαφορετικές ομάδες ανθρώπων και το ίδιο διαφορετικές ομάδες ανθρώπων θα έχουν διαφορετικό ποσοστό εμβολιασμού. Αν μια ασθένεια προσβάλλει μόνο γυναίκες, μπορεί να μας είναι αδιάφορο ποιο είναι το ποσοστό εμβολιασμού των αντρών. Αν μια ασθένεια προσβάλλει τις μεγαλύτερες ηλικίες, μπορεί να μας είναι αδιάφορο ποιο είναι το ποσοστό εμβολιασμού των νεότερων ηλικιών και θα είναι καλύτερο να υπολογίσουμε την αποτελεσματικότητα γνωρίζοντας το ποσοστό εμβολιασμού των μεγαλύτερων ηλικιών.

Επίσης στα εμβόλια μπορούμε να μετράμε διαφορετικό είδος προστασίας. Σε όλο το άρθρο γράψαμε μακάβρια κατευθείαν για τον θάνατο, αλλά στα εμβόλια μπορούμε να μετρήσουμε και την αποτελεσματικότητα με την οποία το εμβόλιο μειώνει (ή αυξάνει…) την πιθανότητα να αρρωστήσουμε, να το μεταδώσουμε περαιτέρω ή για παράδειγμα να χρειαστούμε νοσηλεία.