Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık

Düzlemde paralel iki doğru arasında bir uzaklık tanımlayabiliriz.

Verilenler

İki paralel doğru verilmiş: p: −x +3y − 16 = 0 ve q: −x + 3y − 4 = 0. Bu iki doğru arasındaki uzaklığı nasıl buluruz?

Böyle doğrular arasındaki uzaklığı kolayca bir noktanın bir doğruya uzaklığına indirgeyebiliriz. Doğrulardan birinin üzerinde bir nokta seçip bu noktanın diğer doğruya uzaklığını hesaplamamız yeterli.

q doğrusu üzerinde A(8, 4) noktasını seçebiliriz. Bu noktanın gerçekten q doğrusunun üzerinde olduğunu, koordinatları doğru denkleminde yerine yazarak doğrulayalım:

$$\begin{array}{rcl}-x+3y-4& =& 0\\ -8+3\cdot 4-4& =& 0\\ -8+12-4& =& 0\\ 0& =& 0\end{array}$$

Şimdi sözünü ettiğimiz A noktasının p doğrusuna uzaklığını hesaplayalım. Bunun için elimizde şu formül var:

$$\begin{array}{rcl}d(A,p)& =& \frac{|a\cdot a_1+b\cdot a_2+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\end{array}$$

Değerleri yerine yazalım:

$$\begin{array}{rcl}d(A,p)& =& \frac{|a\cdot a_1+b\cdot a_2+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\\ d(A,p)& =& \frac{|-1\cdot 8+3\cdot 4-16|}{\sqrt{(-1{)}^2+3^2}}\\ & =& \frac{12}{\sqrt{10}}\approx \mathrm{3,795}\end{array}$$