Функція з кількома параметрами

Найпростіші функції зазвичай мають лише один параметр. З ними добре працюється, їх легко аналізувати. Але в житті нам іноді потрібні й складніші функції, які мають кілька параметрів.

Як виглядає функція з кількома параметрами

Досі ми працювали з функціями, які мають один параметр. Проте функція цілком може мати два параметри або й більше. З такою функцією працюють так само, як із функцією з одним параметром, тільки в табличній аналогії стовпчиків із входами більше, а стовпчик для виходу залишається один. Така таблиця могла б виглядати так:

$$\begin{array}{ccc} \mbox{Вхід }a&\mbox{Вхід }b&\mbox{Результат}\\\hline 1&1&2\\ 1&2&3\\ 1&5&6\\ 3&5&8\\ 4&12&16\\ \end{array}$$

Позначення такої функції схоже на позначення функції з одним параметром, лише в дужках пишемо два параметри: f(a; b). Виклик виглядав би так: f(1; 2). Обчислення відбувалося б так: знаходимо рядок, де $\mbox{Вхід }a = 1$ і $\mbox{Вхід }b = 2$. У такому рядку стовпчик $\mbox{Результат}$ має значення 3, отже, f(1; 2) = 3.

Зверни увагу, що у стовпчику «Вхід a» деякі значення повторюються. Ми вже казали, що для того самого входу функція має завжди повертати той самий результат. Чи виконується це тут, коли в одному вхідному стовпчику однакові значення? Виконується, адже їх розрізняє другий стовпчик. Тож нічого страшного, що в першому стовпчику кілька разів стоїть число 1, бо щоразу в другому стовпчику воно має інше значення. Функцію ми викликаємо з двома аргументами, тому має виконуватися: для кожної однакової пари аргументів функція повертає однаковий результат. Погана таблиця виглядала б так:

$$\begin{array}{ccc} \mbox{Вхід }a&\mbox{Вхід }b&\mbox{Результат}\\\hline 1&1&2\\ 1&2&3\\ 1&5&6\\ 3&4&8\\ 3&4&13\\ \end{array}$$

Останні два рядки мають на входах однакові значення, тому ця таблиця не є правильним означенням функції. Така функція не знала б, що повернути, якби ми викликали її з аргументами f(3; 4).

Приклади функцій з кількома параметрами

У математиці функцією двох параметрів є, наприклад, степінь. Степінь бере як один аргумент основу, а як другий — показник. Щоб було зрозуміліше: запис x² насправді є викликом функції з двома параметрами. Якби ми захотіли означити піднесення до степеня самі, як функцію, могли б зробити це так:

$$ \mbox{степінь}(a; b) = a^b $$

Параметр a — це основа, а параметр b — показник. Запис x² ми могли б тоді записати й як $\mbox{степінь}(x; 2)$. У тілі функції замість параметра a підставили б змінну x, а замість параметра b — показник 2. І ми знову маємо вираз x².

Іншим прикладом можуть бути класичні операції додавання чи множення. Додавання чи множення — це не що інше, як функції з двома параметрами:

$$\begin{eqnarray} \mbox{додай}(a; b) &=& a + b\\ \mbox{помнож}(a; b) &=& a \cdot b \end{eqnarray}$$