✖

Графіки тригонометричних функцій

Kapitoly: Тригонометричні функції, Одиничне коло, Обернені тригонометричні функції, Синус, косинус, тангенс і котангенс, Тригонометричні формули, Графіки тригонометричних функцій, Теореми синусів і косинусів

Графіки тригонометричних функцій часто трапляються в природі, і це цілком природно. Тут ми покажемо, який вигляд вони мають і як можуть змінюватися залежно від аргумента.

Графік функції синус

Основний графік функції синус виглядає так: Графік функції синус — синусоїда

Що станеться, якщо змінювати аргумент функції синус? Наприклад, якщо замість «голого» x підставити як аргумент 2x? Відповідь така: період кривої зменшиться, вона «коливатиметься» швидше. І навпаки, якщо підставити як аргумент вираз x/2, крива стане більш розтягнутою, а період збільшиться. Наочно це показує наступний малюнок, на якому для порівняння залишено й звичайну функцію sin(x).

Графік функцій \sin(2x) і \sin(x/2)

Якщо ж спробувати подвоїти все значення синуса, крива просто буде в кожній точці вдвічі вище або вдвічі нижче. Так само якщо поділити отримане значення на два. Знову для наочності малюнок:

Графік функцій 2\sin(x) і \sin(x)/2

Графік функції косинус

Основний графік функції косинус виглядає так:

Графік функції \cos(x) — косинусоїда

Під час зміни аргумента функції графік косинуса змінюється подібно до графіка синуса.

Графік функцій \cos(2x) і \cos(x/2)

Абсолютно так само змінюється й графік, якщо помножити результат на два або поділити його на два:

Графік функцій 2\cos(x) і \cos(x)/2

Графік функції тангенс

Основний графік функції тангенс виглядає так: Графік функції тангенс — тангенсоїда

Якщо змінити аргумент функції на 2x, період зменшиться, а графік стане вужчим. І навпаки, якщо змінити аргумент на x/2, графік стане ширшим.

Графік функцій \operatorname{tg}(2x) і \operatorname{tg}(x/2)

Якщо отримане значення помножити на два, графік стане «прямішим», а якщо поділити на два — більш округлим.

Графік функцій 2\operatorname{tg}(x) і \operatorname{tg}(x)/2