Площа ромба

Ромб схожий на квадрат: це чотирикутник, усі чотири сторони якого мають однакову довжину, але, на відміну від квадрата, сторони ромба не утворюють прямого кута. Подивімося, як виглядає такий ромб:

Бачимо, що це ніби квадрат, трохи сплюснутий.

Формула площі ромба

Площа ромба, діагоналі якого мають довжини d₁ і d₂, дорівнює

$$\Large S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$$

Як ми до цього дійшли?

Помітимо, що діагоналі d₁ і d₂ (ці пунктирні відрізки) розбивають ромб на чотири трикутники:

Ці трикутники рівні, вони лише по-різному повернуті. Тож можна взяти два верхні трикутники, повернути їх і перенести вниз. Отримаємо прямокутник:

Площа цього прямокутника така сама, як площа нашого ромба: він складається з тих самих чотирьох трикутників, які ми лише трохи переклали. Тому досить обчислити площу прямокутника, і ми матимемо площу ромба. При цьому ми знаємо, що площу прямокутника обчислюють як добуток його коротшої та довшої сторін. У нашому випадку площа прямокутника дорівнює

$$S_\square=\Large |AC| \cdot |AB_1|$$

Довжина сторони AC дорівнює довжині горизонтальної діагоналі d₁ з початкового рисунка. Довжина відрізка AB₁ така сама, як довжина відрізка OD, а довжина відрізка OD дорівнює половині довжини вертикальної діагоналі d₂, бо діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл. Підставимо у формулу:

$$S_\square=\Large d_1 \cdot \frac{d_2}{2}=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$$

Якщо діагоналі нашого ромба мають довжини d₁ = 7 і d₂ = 4, то площа такого ромба дорівнює

$$S=\frac{7\cdot4}{2}=\frac{28}{2}=14$$

Оскільки ромб водночас є паралелограмом, площу ромба можна обчислити й за формулою для площі паралелограма, але тоді треба знати довжину сторони та висоту ромба.