Mittelwert

Der Mittelwert ist in der Statistik ein häufig verwendeter Wert, der als arithmetisches Mittel der Werte berechnet wird.

Was ist der Mittelwert

Unter dem Mittelwert versteht man das klassische arithmetische Mittel der beobachteten Werte. Als Beispiel können wir diese Tabelle mit Gehältern in Euro nehmen:

Das sind die Gehälter von 11 imaginären Mitarbeitern unserer imaginären Firma Matweb GmbH. Wie hoch wäre das durchschnittliche Gehalt in dieser Firma? Wir würden alle Beträge nehmen und addieren:

$$\begin{array}{l}400+600+760+840+720+\\ 1.000+600+1.800+1.160+3.400+600=11.880\end{array}$$

Insgesamt werden monatlich 11.880 € an Gehältern gezahlt. Das durchschnittliche Gehalt erhalten wir, indem wir diesen Betrag durch die Anzahl der Mitarbeiter teilen, also durch elf: 11.880 / 11 = 1.080. Das durchschnittliche Gehalt in unserer Firma beträgt 1.080 €. Das ist doch nicht schlecht, oder?

Haben wir also eine Menge von n Werten, bezeichnen wir sie mit x₁, x₂, …, x_n, dann erhalten wir den Mittelwert, indem wir alle x_i addieren und das Ergebnis durch n teilen. Den Mittelwert bezeichnet man üblicherweise mit $\bar{x}$. Die Formel:

$$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$$

Oder dieselbe Formel mit der Summe:

$$\bar{x}=\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_i$$

Wie berechnet man den Mittelwert in Excel

Im deutschen Excel dient zur Berechnung des Mittelwerts die Funktion MITTELWERT (englisch AVERAGE). Als Parameter geben wir den ausgewählten Zellbereich an, aus dem wir den Mittelwert berechnen wollen.

Probleme mit dem Mittelwert

Einige Probleme, auf die du beim Mittelwert stoßen kannst:

• Der Mittelwert gibt weder den häufigsten noch den wahrscheinlichsten Wert an. Er ist einfach nur der durchschnittliche Wert. Würden wir den Notendurchschnitt in der Schule berechnen, könnten wir bei der Zahl 2,3 landen, die nicht einmal eine gültige Note ist, die du in der Schule bekommen könntest. Aber es ist die Durchschnittsnote. Genauso beträgt das durchschnittliche Gehalt in unserer Firma 1.080, dabei hat dieses Gehalt eigentlich überhaupt niemand.
• Der Mittelwert kann uns ein schlechtes Bild der Daten vermitteln, wenn in den Daten große Extremwerte vorkommen. Ein durchschnittliches Gehalt von 1.080 € klingt ziemlich gut, nur erreichen die meisten Mitarbeiter dieses Gehalt bei Weitem nicht. Ein so hohes Gehalt kommt vor allem durch einen einzigen Mitarbeiter zustande, durch Jan, der 3.400 verdient und den Durchschnitt damit deutlich nach oben zieht. Würden wir Jan entlassen, läge das durchschnittliche Gehalt nur bei 848, was auf den ersten Blick als weniger irreführende Zahl erscheint.