Средно аритметично

Средната стойност е често използвана величина в статистиката, която се изчислява като средно аритметично на стойностите.

Какво е средно аритметично

Под средна стойност се разбира обикновеното средно аритметично на наблюдаваните стойности. За пример можем да вземем тази таблица със заплати в евро:

Това са заплатите на 11 въображаеми работници във въображаемата ни фирма Matweb ООД. Каква би била средната заплата във фирмата? Бихме взели всички суми и бихме ги събрали:

$$\begin{array}{l}500+750+950+1050+900+\\ 1250+750+2250+1450+4250+750=14850\end{array}$$

Общо за заплати се изплащат 14 850 € на месец. Средната заплата получаваме, като разделим тази сума на броя на служителите, т.е. на единадесет: 14 850 / 11 = 1350. Средната заплата в нашата фирма е 1350 €. Не е зле, нали?

Ако имаме съвкупност от n стойности, нека ги означим с x₁, x₂, …, x_n, средната стойност получаваме, като съберем всички x_i и разделим резултата на n. Средната стойност обикновено означаваме с $\bar{x}$. Формула:

$$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$$

Същата формула със сума:

$$\bar{x}=\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_i$$

Как да изчислим средно аритметично в Excel

В Excel за изчисляване на средно аритметично служи функцията AVERAGE. Като параметър въвеждаме избрания диапазон от клетки, от който искаме да изчислим средната стойност.

Проблеми със средното аритметично

Някои проблеми, които можеш да срещнеш при средната стойност:

• Средната стойност не показва нито най-честата, нито най-вероятната стойност. Тя е просто средна стойност. Ако изчисляваме среден успех в училище, можем да стигнем до числото 4,7, което дори не е валидна оценка, която би могъл да получиш в училище. Но това е средният успех. Също така средната заплата в нашата фирма е 1350 €, а всъщност никой няма точно такава заплата.
• Средната стойност може да ни даде погрешна представа за данните, ако в тях има големи крайни стойности. Средна заплата 1350 € звучи доста добре, но по-голямата част от служителите далеч не стигат до нея. Толкова висока средна заплата се дължи най-вече на един-единствен служител, Иван, който получава 4250 € и така дърпа средната стойност доста нагоре. Ако уволним Иван, средната заплата би била само 1060 €, което на пръв поглед изглежда като по-малко подвеждащо число.