Μέση τιμή

Η μέση τιμή είναι μια συχνά χρησιμοποιούμενη τιμή στη στατιστική, που υπολογίζεται ως αριθμητικός μέσος των τιμών.

Τι είναι η μέση τιμή

Με τον όρο μέση τιμή εννοούμε τον κλασικό αριθμητικό μέσο των τιμών που παρατηρούμε. Για παράδειγμα, μπορούμε να πάρουμε αυτόν τον πίνακα με μισθούς σε €:

Είναι οι μισθοί 11 φανταστικών εργαζομένων της φανταστικής εταιρείας μας Matweb Ε.Π.Ε. Ποιος θα ήταν ο μέσος μισθός σε αυτή την εταιρεία; Θα παίρναμε όλα τα ποσά και θα τα προσθέταμε:

$$\begin{array}{l}400+600+760+840+720+\\ 1000+600+1800+1160+3400+600=11880\end{array}$$

Συνολικά καταβάλλονται σε μισθούς 11.880 € τον μήνα. Τον μέσο μισθό τον βρίσκουμε διαιρώντας αυτό το ποσό με το πλήθος των εργαζομένων, δηλαδή με έντεκα: 11880 / 11 = 1080. Ο μέσος μισθός στην εταιρεία μας είναι 1080 €. Δεν είναι άσχημα, έτσι δεν είναι;

Αν έχουμε λοιπόν ένα σύνολο n τιμών, ας τις συμβολίσουμε x₁, x₂, …, x_n, τη μέση τιμή τη βρίσκουμε προσθέτοντας όλα τα x_i και διαιρώντας το αποτέλεσμα με το n. Τη μέση τιμή τη συμβολίζουμε συνήθως $\bar{x}$. Τύπος:

$$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$$

Ή ο ίδιος τύπος με χρήση αθροίσματος:

$$\bar{x}=\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_i$$

Πώς υπολογίζεται η μέση τιμή στο Excel

Στο Excel για τον υπολογισμό της μέσης τιμής χρησιμεύει η συνάρτηση AVERAGE. Ως όρισμα εισάγουμε την επιλεγμένη περιοχή κελιών, από την οποία θέλουμε να υπολογίσουμε τη μέση τιμή.

Προβλήματα με τη μέση τιμή

Μερικά προβλήματα που μπορεί να συναντήσεις με τη μέση τιμή:

• Η μέση τιμή δεν δίνει την πιο συχνή ούτε την πιθανότερη τιμή. Είναι απλώς μια μέση τιμή. Αν υπολογίζαμε τον μέσο όρο των βαθμών στο σχολείο, θα μπορούσαμε να καταλήξουμε στον αριθμό 15,1, που δεν είναι καν έγκυρος βαθμός που θα μπορούσες να πάρεις στο σχολείο. Είναι όμως ο μέσος βαθμός. Το ίδιο και ο μέσος μισθός στην εταιρεία μας είναι 1080 €, ωστόσο αυτόν τον μισθό στην πραγματικότητα δεν τον παίρνει κανείς.
• Η μέση τιμή μπορεί να μας δώσει λανθασμένη εικόνα για τα δεδομένα, αν στα δεδομένα υπάρχουν κάποιες μεγάλες ακραίες τιμές. Ο μέσος μισθός 1080 € ακούγεται αρκετά ωραίος, μόνο που οι περισσότεροι εργαζόμενοι δεν τον πλησιάζουν ούτε από μακριά. Ένας τόσο υψηλός μισθός οφείλεται κυρίως σε έναν μόνο εργαζόμενο, τον Γιάννη, που παίρνει 3400 € και τραβά τη μέση τιμή πολύ προς τα πάνω. Αν απολύαμε τον Γιάννη, ο μέσος μισθός θα ήταν μόνο 848 €, που με την πρώτη ματιά φαίνεται λιγότερο παραπλανητικός αριθμός.