Gennemsnit

Gennemsnittet er en ofte brugt værdi i statistik, som beregnes som det aritmetiske gennemsnit af værdierne.

Hvad er gennemsnit

Med gennemsnit menes det klassiske aritmetiske gennemsnit af de undersøgte værdier. Som eksempel kan vi tage denne tabel med lønninger i kr.:

Det er lønningerne for 11 opdigtede medarbejdere i vores opdigtede firma Matweb ApS. Hvad ville gennemsnitslønnen være i dette firma? Vi ville tage alle beløbene og lægge dem sammen:

$$\begin{array}{l}10.000+15.000+19.000+21.000+18.000+\\ 25.000+15.000+45.000+29.000+85.000+15.000=297.000\end{array}$$

I alt udbetales der 297.000 kr. i løn om måneden. Gennemsnitslønnen får vi ved at dividere dette beløb med antallet af ansatte, altså elleve: 297.000 / 11 = 27.000. Gennemsnitslønnen i vores firma er 27.000 kr. Det er ikke dårligt, vel?

Hvis vi har et datasæt med n værdier, som vi betegner x₁, x₂, …, x_n, får vi gennemsnitsværdien ved at lægge alle x_i sammen og dividere resultatet med n. Gennemsnitsværdien betegner vi som regel $\bar{x}$. Formel:

$$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$$

Eller den samme formel ved hjælp af en sum:

$$\bar{x}=\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_i$$

Sådan beregner du gennemsnit i Excel

I dansk Excel bruger du til beregning af gennemsnit funktionen 'MIDDEL', i engelsk Excel funktionen 'AVERAGE'. Som parameter indsætter vi det valgte celleområde, som vi vil beregne gennemsnittet af.

Problemer med gennemsnittet

Nogle problemer, du kan støde på med gennemsnitsværdien:

• Gennemsnitsværdien angiver hverken den hyppigste eller den mest sandsynlige værdi. Det er simpelthen bare gennemsnitsværdien. Hvis vi beregnede gennemsnittet af karakterer i skolen, kan vi nå frem til tallet 9,1, som ikke engang er en gyldig karakter, som du kan få i skolen. Men det er gennemsnitskarakteren. På samme måde er gennemsnitslønnen i vores firma 27.000, og alligevel er der faktisk slet ingen, der har den løn.
• Gennemsnitsværdien kan give os et dårligt billede af dataene, hvis der i dataene optræder nogle store ekstremer. En gennemsnitsløn på 27.000 kr. lyder ret pænt, men de fleste ansatte når langtfra op på den løn. Så høj en løn skyldes først og fremmest en enkelt ansat, Jan, som får 85.000 og dermed trækker gennemsnittet langt op. Hvis vi fyrede Jan, ville gennemsnitslønnen kun være 21.200, hvilket ved første øjekast ser ud som et mindre vildledende tal.