Moyenne

La moyenne est une valeur très utilisée en statistique, qui se calcule comme la moyenne arithmétique des valeurs.

Qu’est-ce que la moyenne

Par moyenne, on entend la moyenne arithmétique classique des valeurs observées. Prenons comme exemple ce tableau de salaires en euros :

Ce sont les salaires mensuels de 11 employés imaginaires de notre entreprise imaginaire Matweb SARL. Quel serait le salaire moyen dans cette entreprise ? On prendrait toutes les sommes et on les additionnerait :

$$\begin{array}{l}400+600+720+840+760+1000+\\ 600+1800+1160+3400+600=11880\end{array}$$

Au total, on verse 11 880 € de salaires par mois. On obtient le salaire moyen en divisant ce montant par le nombre d’employés, c’est-à-dire onze : 11 880 / 11 = 1 080. Le salaire moyen dans notre entreprise est de 1 080 €. Ce n’est pas mal, non ?

Si l’on a donc une série de n valeurs, notons-les x₁, x₂, …, x_n, on obtient la valeur moyenne en additionnant tous les x_i et en divisant le résultat par n. On note généralement la valeur moyenne $\bar{x}$. Formule :

$$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$$

Ou encore la même formule à l’aide d’une somme :

$$\bar{x}=\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_i$$

Comment calculer la moyenne dans Excel

Dans Excel en français, on calcule la moyenne avec la fonction MOYENNE (en anglais AVERAGE). On saisit en paramètre la plage de cellules dont on veut calculer la moyenne.

Problèmes liés à la moyenne

Voici quelques problèmes que tu peux rencontrer avec la valeur moyenne :

• La valeur moyenne n’indique ni la valeur la plus fréquente ni la plus probable. C’est tout simplement une valeur moyenne. Si l’on calculait la moyenne des notes à l’école, on pourrait arriver au nombre 14,1, alors que tu n’as peut-être jamais eu 14,1 à un seul devoir. Mais c’est bien la note moyenne. De même, le salaire moyen dans notre entreprise est de 1 080 €, alors que personne ne touche réellement ce salaire.
• La valeur moyenne peut donner une mauvaise image des données si celles-ci contiennent de fortes valeurs extrêmes. Un salaire moyen de 1 080 € sonne plutôt bien, mais la plupart des employés sont loin de l’atteindre. Un salaire moyen aussi élevé est dû surtout à un seul employé, Jean, qui gagne 3 400 € et tire ainsi la moyenne bien vers le haut. Si l’on renvoyait Jean, le salaire moyen ne serait plus que de 848 €, ce qui paraît à première vue un nombre moins trompeur.