Ortalama

Ortalama, istatistikte sık kullanılan bir değerdir ve değerlerin aritmetik ortalaması olarak hesaplanır.

Ortalama nedir

Ortalama derken, incelenen değerlerin klasik aritmetik ortalamasını kastediyoruz. Örnek olarak maaşların TL cinsinden yazıldığı şu tabloyu alabiliriz:

Bunlar hayalî firmamız Matweb A.Ş.’nin hayalî 11 çalışanının maaşları. Bu firmadaki ortalama maaş ne olurdu? Bütün tutarları alıp toplardık:

$$\begin{array}{l}10.000+15.000+19.000+21.000+18.000+\\ 25.000+15.000+45.000+29.000+85.000+15.000=297.000\end{array}$$

Maaş olarak aylık toplam 297.000 TL ödenir. Ortalama maaşı bulmak için bu tutarı çalışan sayısına, yani on bire böleriz: 297.000 / 11 = 27.000. Firmamızdaki ortalama maaş 27.000 TL. Fena değil, değil mi?

Elimizde n tane değerden oluşan bir veri varsa, bunları x₁, x₂, …, x_n ile gösterelim, ortalama değeri bütün x_i’leri toplayıp sonucu n’e bölerek buluruz. Ortalama değeri genellikle $\bar{x}$ ile gösteririz. Formül:

$$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$$

Aynı formülü toplam sembolüyle de yazabiliriz:

$$\bar{x}=\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_i$$

Excel’de ortalama nasıl hesaplanır

Türkçe Excel’de ortalamayı hesaplamak için ORTALAMA işlevi, İngilizce Excel’de ise AVERAGE işlevi kullanılır. Parametre olarak ortalamasını almak istediğimiz hücre aralığını gireriz.

Ortalamanın sorunları

Ortalama değerle karşılaşabileceğin bazı sorunlar:

• Ortalama değer en sık görülen ya da en olası değeri göstermez. Sadece ortalama bir değerdir. Okuldaki puanların ortalamasını alsaydık, 5 üzerinden 3,7 gibi bir sayıya ulaşabilirdik; bu, okulda alabileceğin geçerli bir puan bile değil. Ama yine de ortalama puandır. Aynı şekilde firmamızdaki ortalama maaş 27.000, oysa bu maaşı aslında hiç kimse almıyor.
• Verilerde çok büyük uç değerler varsa, ortalama değer bize verilerle ilgili yanlış bir izlenim verebilir. 27.000 TL’lik ortalama maaş oldukça güzel görünüyor, ancak çalışanların çoğu bu maaşın hayli altında kalıyor. Bu kadar yüksek ortalama esas olarak 85.000 TL alan tek bir çalışandan, yani Can’dan kaynaklanıyor; Can ortalamayı epey yukarı çekiyor. Can’ı işten çıkarsaydık ortalama maaş yalnızca 21.200 olurdu; bu, ilk bakışta daha az yanıltıcı bir sayı gibi görünüyor.