Media aritmetica

La media è un valore molto usato in statistica, che si calcola come media aritmetica dei valori.

Che cos’è la media

Per media si intende la classica media aritmetica dei valori osservati. Come esempio possiamo prendere questa tabella con gli stipendi in euro:

Sono gli stipendi di 11 dipendenti immaginari della nostra azienda immaginaria Matweb S.r.l. Quale sarebbe lo stipendio medio in questa azienda? Prenderemmo tutti gli importi e li sommeremmo:

$$\begin{array}{l}1000+1500+1900+2100+1800+\\ 2500+1500+4500+2900+8500+1500=29.700\end{array}$$

In tutto si pagano 29.700 € di stipendi al mese. Lo stipendio medio lo otteniamo dividendo questo importo per il numero dei dipendenti, cioè undici: 29.700 / 11 = 2700. Lo stipendio medio nella nostra azienda è di 2700 €. Non è male, vero?

Se quindi abbiamo un insieme di n valori, che chiamiamo x₁, x₂, …, x_n, il valore medio lo otteniamo sommando tutti gli x_i e dividendo il risultato per n. Il valore medio si indica di solito con $\bar{x}$. Formula:

$$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$$

Oppure la stessa formula con una sommatoria:

$$\bar{x}=\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_i$$

Come calcolare la media in Excel

In Excel per calcolare la media serve la funzione MEDIA (in inglese AVERAGE). Come parametro inseriamo l’intervallo di celle scelto da cui vogliamo calcolare la media.

Problemi della media

Ecco alcuni problemi in cui puoi imbatterti con il valore medio:

• Il valore medio non indica né il valore più frequente né quello più probabile. È semplicemente il valore medio. Se calcolassimo la media dei punteggi scolastici da 1 a 5, potremmo arrivare al numero 3,7, che non è nemmeno un punteggio valido che potresti ottenere a scuola. Ma è il punteggio medio. Allo stesso modo lo stipendio medio nella nostra azienda è 2700 €, eppure in realtà nessuno ha questo stipendio.
• Il valore medio può darci un’immagine sbagliata dei dati, se nei dati ci sono grandi valori estremi. Uno stipendio medio di 2700 € suona piuttosto bene, ma la maggior parte dei dipendenti è ben lontana da questo stipendio. Uno stipendio medio così alto è dovuto soprattutto a un solo dipendente, Gianni, che prende 8500 € e porta quindi la media molto più in alto. Se licenziassimo Gianni, lo stipendio medio sarebbe soltanto 2120 €, che a prima vista sembra un numero meno ingannevole.