Media aritmética

La media es un valor muy utilizado en estadística, que se calcula como la media aritmética de los valores.

Qué es la media

Por media se entiende la media aritmética clásica de los valores observados. Como ejemplo podemos tomar esta tabla con sueldos en euros:

Son los sueldos de 11 trabajadores imaginarios de nuestra empresa imaginaria Matweb S.L. ¿Cuál sería el sueldo medio en esta empresa? Tomaríamos todas las cantidades y las sumaríamos:

$$\begin{array}{l}1000+1500+1900+2100+1800+\\ 2500+1500+4500+2900+8500+1500=29.700\end{array}$$

En total se pagan en sueldos 29.700 € al mes. El sueldo medio lo obtenemos dividiendo esta cantidad entre el número de empleados, es decir, once: 29.700 / 11 = 2700. El sueldo medio en nuestra empresa es de 2700 €. No está mal, ¿verdad?

Así, si tenemos un conjunto de n valores, que llamaremos x₁, x₂, …, x_n, obtenemos la media sumando todos los x_i y dividiendo el resultado entre n. La media se suele denotar $\bar{x}$. Fórmula:

$$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$$

O la misma fórmula con una suma:

$$\bar{x}=\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_i$$

Cómo calcular la media en Excel

En Excel, para calcular la media sirve la función PROMEDIO (en inglés, AVERAGE). Como parámetro introducimos el rango de celdas elegido del que queremos calcular la media.

Problemas con la media

Algunos problemas con los que puedes toparte al usar la media:

• La media no indica el valor más frecuente ni el más probable. Es, sencillamente, el valor medio. Si calculáramos la media de las puntuaciones en el colegio, podríamos llegar al número 3,7, que ni siquiera es una puntuación válida que puedas obtener en el colegio. Pero es la puntuación media. Igualmente, el sueldo medio en nuestra empresa es de 2700 €, y en realidad nadie tiene ese sueldo.
• La media puede darnos una imagen equivocada de los datos si en ellos aparecen valores extremos grandes. Un sueldo medio de 2700 € suena bastante bien, pero la mayoría de los empleados no llega ni de lejos a ese sueldo. Un sueldo tan alto se debe sobre todo a un único empleado, Juan, que cobra 8500 € y eleva la media muchísimo. Si despidiéramos a Juan, el sueldo medio sería de solo 2120 €, lo que a primera vista parece un número menos engañoso.