Gjennomsnitt

Gjennomsnittet er en verdi som ofte brukes i statistikk, og som regnes ut som det aritmetiske gjennomsnittet av verdiene.

Hva er gjennomsnittet

Med gjennomsnitt mener vi det klassiske aritmetiske gjennomsnittet av de verdiene vi undersøker. Som eksempel kan vi ta denne tabellen med lønninger i kr:

Dette er lønningene til 11 tenkte ansatte i den tenkte bedriften vår, Matweb AS. Hva ville gjennomsnittslønnen i denne bedriften vært? Vi tar alle beløpene og legger dem sammen:

$$\begin{array}{l}20000+30000+38000+42000+36000+\\ 50000+30000+90000+58000+170000+30000=594000\end{array}$$

Til sammen betales det ut 594 000 kr i lønn hver måned. Gjennomsnittslønnen får vi ved å dele dette beløpet på antall ansatte, altså elleve: 594 000 / 11 = 54 000. Gjennomsnittslønnen i bedriften vår er 54 000 kr. Det er ikke dårlig, er det vel?

Hvis vi har et sett med n verdier, la oss kalle dem x₁, x₂, …, x_n, finner vi gjennomsnittsverdien ved å legge sammen alle x_i og dele resultatet på n. Gjennomsnittsverdien skriver vi vanligvis $\bar{x}$. Formelen:

$$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$$

Eller den samme formelen med sumtegn:

$$\bar{x}=\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_i$$

Slik regner du ut gjennomsnittet i Excel

I norsk Excel regner vi ut gjennomsnittet med funksjonen GJENNOMSNITT (på engelsk AVERAGE). Som parameter setter vi inn det området av celler vi vil regne ut gjennomsnittet av.

Problemer med gjennomsnittet

Noen problemer du kan støte på med gjennomsnittsverdien:

• Gjennomsnittsverdien sier ikke hva som er den vanligste eller den mest sannsynlige verdien. Den er rett og slett bare gjennomsnittet. Hvis vi regnet ut gjennomsnittet av karakterer på skolen, kunne vi komme fram til tallet 4,7, som ikke engang er en gyldig karakter du kan få på skolen. Men det er gjennomsnittskarakteren. På samme måte er gjennomsnittslønnen i bedriften vår 54 000, og likevel har faktisk ingen akkurat denne lønnen.
• Gjennomsnittsverdien kan gi oss et dårlig bilde av dataene hvis dataene inneholder store ekstremverdier. En gjennomsnittslønn på 54 000 kr høres ganske fint ut, men de fleste ansatte kommer langt fra å tjene så mye. Så høy gjennomsnittslønn skyldes først og fremst én enkelt ansatt, Jakob, som tjener 170 000 og dermed drar gjennomsnittet mye opp. Hvis vi sa opp Jakob, ville gjennomsnittslønnen vært bare 42 400, og det er et tall som ved første øyekast virker mindre misvisende.