評定の平均の求め方

学校でもらった評定の平均は、どのように計算すればよいでしょうか。まずは、すべての評定の重みが同じ場合の簡単な方法を見てみましょう。ここでは、テストの結果も通知表と同じ5段階（5が最もよく、1が最も悪い）で評価されるとします。5回の小テストで、次の評定をもらったとしましょう。

$$4,4,5,5,2$$

最後の小テストのせいで、平均がずいぶん下がってしまいましたね。平均を求めるには、まずすべての評定をたします。

$$4+4+5+5+2=20$$

次に、この結果を評定の個数、つまり5で割ります。

$$\frac{20}{5}=4$$

評定の平均はちょうど4です。平均がきりのよい評定にならないこともあります。例えば、最後の小テストのためにもう少しよく勉強して、評定3をもらったとすると、合計は

$$4+4+5+5+3=21$$

となり、平均は

$$\frac{21}{5}=4.2$$

になります。それでも、通知表の評定はおそらく4のままでしょう。

定期テストに重みをつけた評定

ほかのテストより重要なテストもあります。例えば、定期テストの重みを2倍にすることがあります。ふつうの小テストの評定が 4, 3, 2, 3 で、定期テストでは5をとったとき、評定の平均はどう計算すればよいでしょうか。重みが2倍の評定があるときは、ふつうの方法で平均を求めますが、重みが2倍の評定だけは2回数えます。したがって、評定の合計は次のようになります。

$$4+3+2+3+5+5=22$$

これを評定の個数で割りますが、定期テストは評定2つ分として数えます。ふつうの評定が4つと、定期テストの「2つ分」の評定があるので、合計を6で割ります。

$$\frac{22}{6}=3.666\dots$$

評定の平均は約3.67となり、通知表では4がもらえそうです。定期テストの重みが3倍なら、5を3回数えます。

$$4+3+2+3+5+5+5=27$$

割るときも評定3つ分として数えるので、次のように割ります。

$$\frac{27}{7}\fallingdotseq 3.86$$

評定の平均は、小数第3位を四捨五入すると3.86になります。

マイナスのついた評価

小テストで「4のマイナス」のような評価をもらったら、どうすればよいでしょうか。日本の通知表の評定にはマイナスはありませんが、先生によっては小テストにこのような評価をつけることがあるとします。この場合の「マイナス」は正確な数学の用語ではないので、どう計算するかは一概にはいえません。ふつう「4のマイナス」は「少し低めの4」という意味なので、評定3.5をもらったものとして数に直せます。したがって、評価が 5−, 4−, 4, 3, 5 なら、平均は次のように計算します。

$$4.5+3.5+4+3+5=20$$

5つの評価を扱っているので、ふつうどおり5で割ります。

$$\frac{20}{5}=4$$

評定の平均は4です。マイナスのほかにプラスや別の記号もつく場合は、どう数に直すかを学校で確認する必要があるでしょう 🙃。

もっと複雑な重みの評定

評定の重みがもっと複雑だったらどうでしょうか。例えば、2, 3, 3, 1, 2という評定があり、1つ目の評定の重みは半分、2つ目は3分の1、次はふつうの重み、その次は2倍、最後は2.5倍だとします。わかりやすいように表にまとめてみましょう。

1行目が重み、2行目が評定です。評定の平均を求めるには、それぞれの評定にその重みをかけます。その積を表の3行目に書き込みます。

次に、すべての積の和を求めます。つまり、3行目をたします。

$$1+1+3+2+5=12$$

続いて、すべての重みの和を求めます。つまり、表の1行目をたします。

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+1+2+2.5=6.33333\dots$$

最後に、重みをかけた評定の和を、重みの和で割ります。

$$\frac{12}{6.33333\dots }\fallingdotseq 1.9$$

評定の平均は、小数第2位を四捨五入すると1.9です。

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