Keskiarvo

Keskiarvo on tilastotieteessä usein käytetty arvo, joka lasketaan arvojen aritmeettisena keskiarvona.

Mikä on keskiarvo

Keskiarvolla tarkoitetaan tarkasteltavien arvojen tavallista aritmeettista keskiarvoa. Otetaan esimerkiksi tämä taulukko, jossa on palkkoja euroina:

Nämä ovat kuvitteellisen Matweb Oy -yrityksemme kuvitteellisen 11 työntekijän kuukausipalkat (brutto). Mikä olisi tämän yrityksen keskipalkka? Ottaisimme kaikki summat ja laskisimme ne yhteen:

$$\begin{array}{l}2000+2500+2900+3000+2800+\\ 3300+2500+4000+3500+9500+2500=38500\end{array}$$

Palkkoina maksetaan yhteensä 38 500 euroa kuukaudessa. Keskipalkan saamme jakamalla tämän summan työntekijöiden lukumäärällä eli yhdellätoista: 38 500 / 11 = 3 500. Yrityksemme keskipalkka on 3 500 euroa. Ei hassumpi, vai mitä?

Jos meillä on n arvoa, merkitään niitä x₁, x₂, …, x_n, keskiarvo saadaan laskemalla yhteen kaikki x_i ja jakamalla tulos luvulla n. Keskiarvoa merkitään yleensä $\bar{x}$. Kaava:

$$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$$

Tai sama kaava summamerkinnän avulla:

$$\bar{x}=\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_i$$

Keskiarvon laskeminen Excelissä

Suomenkielisessä Excelissä keskiarvon laskemiseen käytetään funktiota KESKIARVO (englanninkielisessä AVERAGE). Parametriksi annamme valitun solualueen, josta haluamme laskea keskiarvon.

Keskiarvon ongelmia

Joitakin ongelmia, joihin voit keskiarvon kanssa törmätä:

• Keskiarvo ei kerro yleisintä eikä todennäköisintä arvoa. Se on vain keskimääräinen arvo. Jos laskisimme koulun arvosanojen keskiarvon, voisimme saada luvun 8,7, joka ei ole kelvollinen arvosana, jonka voisit koulussa saada. Se on silti keskimääräinen arvosana. Samoin yrityksemme keskipalkka on 3 500 euroa, vaikka kenelläkään ei oikeastaan ole juuri tätä palkkaa.
• Keskiarvo voi antaa väärän kuvan aineistosta, jos aineistossa on joitakin poikkeuksellisen suuria arvoja. Keskipalkka 3 500 euroa kuulostaa melko hyvältä, mutta useimmat työntekijät jäävät siitä kauas. Näin korkea palkka johtuu ennen kaikkea yhdestä työntekijästä, Pekasta, joka saa 9 500 euroa ja nostaa keskiarvoa paljon ylöspäin. Jos Pekka erotettaisiin, keskipalkka olisi vain 2 900 euroa, mikä näyttää ensi silmäyksellä vähemmän harhaanjohtavalta luvulta.