Gemiddelde

Het gemiddelde is een veelgebruikte waarde in de statistiek, die wordt berekend als het rekenkundig gemiddelde van de waarden.

Wat is het gemiddelde

Met het gemiddelde bedoelen we het gewone rekenkundig gemiddelde van de waarnemingen. Als voorbeeld nemen we deze tabel met salarissen in euro:

Dit zijn de bruto maandsalarissen van 11 fictieve medewerkers van ons fictieve bedrijf Matweb B.V. Wat zou het gemiddelde salaris in dit bedrijf zijn? We nemen alle bedragen en tellen ze op:

$$\begin{array}{l}2000+3000+3800+4200+3600+\\ 5000+3000+9000+5800+17000+3000=59400\end{array}$$

In totaal wordt er € 59 400 per maand aan salarissen uitbetaald. Het gemiddelde salaris krijgen we door dit bedrag te delen door het aantal medewerkers, dus door elf: 59 400 / 11 = 5400. Het gemiddelde salaris in ons bedrijf is € 5400. Dat is niet slecht, toch?

Als we dus een gegevensverzameling van n waarden hebben, die we x₁, x₂, …, x_n noemen, krijgen we de gemiddelde waarde door alle x_i op te tellen en het resultaat door n te delen. De gemiddelde waarde noteren we meestal als $\bar{x}$. De formule:

$$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$$

Of dezelfde formule met een som:

$$\bar{x}=\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_i$$

Het gemiddelde berekenen in Excel

In het Nederlandse Excel gebruik je voor het berekenen van het gemiddelde de functie GEMIDDELDE, in het Engelse Excel de functie AVERAGE. Als argument voer je het bereik van cellen in waarvan je het gemiddelde wilt berekenen.

Problemen met het gemiddelde

Enkele problemen waar je met de gemiddelde waarde tegenaan kunt lopen:

• De gemiddelde waarde geeft niet de meest voorkomende of de meest waarschijnlijke waarde aan. Het is gewoon maar het gemiddelde. Als we het gemiddelde van de cijfers op school uitrekenen, kunnen we uitkomen op 8,05, een cijfer met twee decimalen dat je op school niet kunt krijgen. Maar het is wel het gemiddelde cijfer. Zo is het gemiddelde salaris in ons bedrijf € 5400, terwijl niemand dit salaris eigenlijk heeft.
• De gemiddelde waarde kan een verkeerd beeld van de gegevens geven als er grote uitschieters in voorkomen. Een gemiddeld salaris van € 5400 klinkt best mooi, maar de meeste medewerkers komen daar lang niet aan. Dit hoge gemiddelde komt vooral door één medewerker, Thijs, die € 17 000 verdient en het gemiddelde daardoor flink omhoogtrekt. Als we Thijs zouden ontslaan, zou het gemiddelde salaris maar € 4240 zijn, en dat lijkt op het eerste gezicht een minder misleidend getal.