Átlag

Az átlag a statisztikában gyakran használt érték, amelyet az értékek számtani közepeként számolunk.

Mi az az átlag

Átlagon a megfigyelt értékek klasszikus számtani közepét értjük. Példának vehetjük ezt a táblázatot a fizetésekkel forintban:

Ez a mi képzeletbeli Matweb Kft. nevű cégünk 11 képzeletbeli dolgozójának a fizetése. Mennyi lenne ebben a cégben az átlagfizetés? Vennénk az összes összeget, és összeadnánk őket:

$$\begin{array}{l}150000+225000+285000+315000+270000+\\ 375000+225000+675000+435000+1275000+225000=4455000\end{array}$$

Összesen havonta 4 455 000 forintot fizetnek ki fizetésekre. Az átlagfizetést úgy kapjuk meg, hogy ezt az összeget elosztjuk a dolgozók számával, vagyis tizeneggyel: 4 455 000 / 11 = 405 000. Cégünkben az átlagfizetés 405 000 forint. Ez nem rossz, igaz?

Ha tehát van n értékből álló adatsorunk, jelöljük őket x₁, x₂, …, x_n-nel, akkor az átlagot úgy kapjuk meg, hogy összeadjuk az összes x_i-t, az eredményt pedig elosztjuk n-nel. Az átlagot általában $\bar{x}$-szal jelöljük. A képlet:

$$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$$

Vagy ugyanez a képlet szummával:

$$\bar{x}=\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_i$$

Hogyan számoljuk ki az átlagot Excelben

A magyar Excelben az átlag kiszámítására az „ÁTLAG” függvény szolgál (angolul „AVERAGE”). Paraméterként megadjuk a kijelölt cellatartományt, amelyből az átlagot ki akarjuk számolni.

Az átlag problémái

Néhány probléma, amellyel az átlagnál találkozhatsz:

• Az átlag nem a leggyakoribb és nem a legvalószínűbb értéket adja meg. Egyszerűen csak az átlagérték. Ha az iskolai jegyek átlagát számolnánk, kijöhet a 3,7, ami nem is érvényes jegy, amelyet az iskolában kaphatnál. De ez az átlagjegy. Ugyanígy a cégünkben az átlagfizetés 405 000, mégis valójában senkinek sincs ekkora fizetése.
• Az átlag torz képet adhat az adatokról, ha az adatok között nagy szélsőségek vannak. A 405 000 forintos átlagfizetés elég szépen hangzik, csakhogy a dolgozók többsége közelében sincs ennek a fizetésnek. Ilyen magas átlag főleg egyetlen dolgozónak, Jánosnak köszönhető, aki 1 275 000 forintot keres, és ezzel jóval feljebb húzza az átlagot. Ha elbocsátanánk Jánost, az átlagfizetés csak 318 000 lenne, ami első pillantásra kevésbé félrevezető szám.