Rumus terbitan

Beberapa rumus yang berguna untuk menghitung terbitan fungsi.

Rumus asas

Rumus asas yang akan anda gunakan dalam hampir setiap pengiraan terbitan fungsi. Dalam lajur pertama ialah fungsi asal, dan dalam lajur kedua ialah terbitan fungsi itu. Kita andaikan bahawa kita membezakan terhadap x dan c ialah pemalar.

$$\begin{array}{rcl}{c}^{\prime }& =& 0\\ x^{\prime }& =& 1\\ (x^c{)}^{\prime }& =& c{x}^{c-1}\end{array}$$

Penambahan, pendaraban dan pembahagian

Andaikan f(x) atau ringkasnya f, dan g(x) atau ringkasnya g, ialah fungsi. Maka kita boleh menulis:

$$\begin{array}{rcl}(f+g{)}^{\prime }& =& f^{\prime }+g^{\prime }\\ (c\cdot f{)}^{\prime }& =& c\cdot f^{\prime }\\ (f\cdot g{)}^{\prime }& =& f^{\prime }\cdot g+f\cdot g^{\prime }\\ {\left(\frac{f}{g}\right)}^{\prime }& =& \frac{f^{\prime }\cdot g-f\cdot g^{\prime }}{g^2}\end{array}$$

Secara khusus, terbitan fungsi gubahan (petua rantai) ialah:

$$\begin{array}{rcl}(f(g(x)){)}^{\prime }& =& f^{\prime }(g(x))\cdot g^{\prime }(x)\end{array}$$

Logaritma dan fungsi eksponen

$$\begin{array}{rcl}(c^x{)}^{\prime }& =& c^x\ln c;c>0\\ (e^x{)}^{\prime }& =& e^x\\ ({\log }_{c}x{)}^{\prime }& =& \frac{1}{x\cdot \ln c};c>0\wedge c\ne 1\\ (\ln x{)}^{\prime }& =& \frac{1}{x}\end{array}$$

Fungsi trigonometri

$$\begin{array}{rcl}(\sin x{)}^{\prime }& =& \mathrm{kos}x\\ (\mathrm{kos}x{)}^{\prime }& =& -\sin x\\ (\tan x{)}^{\prime }& =& \frac{1}{{\mathrm{kos}}^{2}x}\\ (\mathrm{kot}x{)}^{\prime }& =& -\frac{1}{{\sin }^{2}x}\\ ({\sin }^{-1}x{)}^{\prime }& =& \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ ({\mathrm{kos}}^{-1}x{)}^{\prime }& =& -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ ({\tan }^{-1}x{)}^{\prime }& =& \frac{1}{1+x^2}\\ ({\mathrm{kot}}^{-1}x{)}^{\prime }& =& -\frac{1}{1+x^2}\end{array}$$