Công thức tính đạo hàm

Một số công thức hữu ích để tính đạo hàm của hàm số.

Công thức cơ bản

Các công thức cơ bản mà bạn sẽ dùng trong hầu hết mọi lần tính đạo hàm của hàm số. Cột thứ nhất là hàm số ban đầu, cột thứ hai là đạo hàm của nó. Ta giả sử lấy đạo hàm theo x và c là hằng số.

$$\begin{array}{rcl}{c}^{\prime }& =& 0\\ x^{\prime }& =& 1\\ (x^c{)}^{\prime }& =& c{x}^{c-1}\end{array}$$

Tổng, tích và thương

Giả sử f(x) (viết gọn f) và g(x) (viết gọn g) là các hàm số. Khi đó có thể viết:

$$\begin{array}{rcl}(f+g{)}^{\prime }& =& f^{\prime }+g^{\prime }\\ (c\cdot f{)}^{\prime }& =& c\cdot f^{\prime }\\ (f\cdot g{)}^{\prime }& =& f^{\prime }\cdot g+f\cdot g^{\prime }\\ {\left(\frac{f}{g}\right)}^{\prime }& =& \frac{f^{\prime }\cdot g-f\cdot g^{\prime }}{g^2}\end{array}$$

Riêng đạo hàm của hàm số hợp:

$$\begin{array}{rcl}(f(g(x)){)}^{\prime }& =& f^{\prime }(g(x))\cdot g^{\prime }(x)\end{array}$$

Hàm số lôgarit và hàm số mũ

$$\begin{array}{rcl}(c^x{)}^{\prime }& =& c^x\ln c;c>0\\ (e^x{)}^{\prime }& =& e^x\\ ({\log }_{c}x{)}^{\prime }& =& \frac{1}{x\cdot \ln c};c>0\wedge c\ne 1\\ (\ln x{)}^{\prime }& =& \frac{1}{x}\end{array}$$

Hàm số lượng giác

$$\begin{array}{rcl}(\sin x{)}^{\prime }& =& \cos x\\ (\cos x{)}^{\prime }& =& -\sin x\\ (\tan x{)}^{\prime }& =& \frac{1}{{\cos }^{2}x}\\ (\cot x{)}^{\prime }& =& -\frac{1}{{\sin }^{2}x}\\ (\arcsin x{)}^{\prime }& =& \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ (\arccos x{)}^{\prime }& =& -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ (\arctan x{)}^{\prime }& =& \frac{1}{1+x^2}\\ (\text{arccot}x{)}^{\prime }& =& -\frac{1}{1+x^2}\end{array}$$