Kaç Farklı PIN Vardır?

Bisikletinde dört rakamlı bir kod ayarlayabileceğin şifreli bir kilit olduğunu düşün. Ya da banka kartın için benzer dört rakamlı bir kod belirlemek istiyorsun. Kaç farklı kod olabilir? Hadi hesaplayalım.

Dört Haneli Kodun Kaç Çeşidi Var?

Kod yalnızca sıfırdan dokuza kadar tek bir rakamdan oluşsaydı kaç farklı kod olurdu? Toplam on kod olurdu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Bir rakam daha ekleseydik, yani iki rakamlı bir kodumuz olsaydı kaç farklı kod elde ederdik? Şöyle düşünelim: Birinci kilitte sıfırı ayarlarız, ikinci kilitte sırayla sıfırdan dokuza kadar bütün rakamları deneriz:

00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09

On kod elde ederiz. Şimdi birinci kilitte sıfırı birle değiştirip aynısını yapalım:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Yine on kod daha. Birinci kilitte bütün rakamları deneyip dokuzda bitirene kadar böyle devam ederiz:

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99

Toplam on sıra elde ederiz ve her sırada on kod vardır. Bütün sıralardaki sayıları toplarsak iki rakamlı kilit için 10 · 10, yani yüz kod buluruz.

Aynı şekilde devam edelim. Kilide üçüncü bir rakam eklersek kodların sayısı yine on katına çıkar. Yani üç rakamlı kodların sayısı 10 · 10 · 10, yani bindir. Sonunda dört rakamlı kodların sayısı

$$10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=10000$$

olur. Bütün bu süre boyunca yalnızca çarpma yoluyla sayma kuralını kullandık. Demek ki her kilitte on farklı rakamın bulunduğu dört rakamlı bir kilidimiz varsa kodların sayısını üslü ifadeler ile şöyle hesaplayabiliriz:

$${10}^4=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10$$

3 kilidimiz olsaydı ve her birinde İngiliz alfabesinden bir harf seçebilseydik, yani A’dan Z’ye 26 harften birini, toplam

$${26}^3=17576$$

farklı kod elde ederdik.

Bütün PIN Kodları Nasıl Denenir?

Bir gün şifreli bir kilitte ya da PIN’de bütün kodları denemen gerekirse, her şeyden önce sistemli ilerle. 0’dan 9’a kadar rakamları olan dört rakamlı bir kilidin varsa 0000’dan başla ve sonra son rakamı sırayla artır:

0000, 0001, 0002, …, 0009

Ardından sağdan ikinci kilidi çevir ve yine son rakamı çevirerek bütün kodları dene:

0010, 0011, 0012, …, 0019

Sonra yine sağdan ikinci kilidi çevir ve bütün kodları yeniden dene:

0020, 0021, 0022, …, 0029

0099’a geldiğinde sağdan üçüncü kilidi çevir ve devam et:

0100, 0101, 0102, …, 0199

Deneyebileceğin son kod 9999’dur. O zaman hepsini denediğinden emin olabilirsin.