Câte coduri PIN diferite există?

Imaginează-ți că ai un lacăt cu cifre la bicicletă, pe care îți poți seta un cod din patru cifre. Sau vrei să îți setezi un cod asemănător, tot din patru cifre, pentru cardul bancar. Câte posibilități există? Hai să calculăm.

Numărul variantelor unui cod de patru cifre

Câte combinații ar exista dacă un cod ar fi format dintr-o singură cifră, de la zero la nouă? Ar exista în total zece combinații: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Câte posibilități am obține dacă am adăuga încă o cifră, adică am avea un cod din două cifre? Să ne imaginăm că la prima rotiță setăm cifra zero, iar la a doua rotiță încercăm pe rând toate cifrele de la zero la nouă:

00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09

Am obținut zece combinații. Acum schimbăm cifra de la prima rotiță din zero în unu și facem la fel:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Avem încă zece combinații. Continuăm în felul acesta, până când încercăm la prima rotiță toate cifrele și ajungem la nouă:

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99

În total obținem deci zece astfel de șiruri, iar în fiecare șir sunt zece combinații. Dacă adunăm toate combinațiile din toate șirurile, obținem pentru un lacăt cu două cifre 10 · 10 combinații, adică o sută.

Continuăm la fel. Adăugăm a treia cifră la lacăt, iar numărul combinațiilor se înmulțește din nou cu zece. Un cod din trei cifre va avea deci 10 · 10 · 10, adică o mie de combinații. Și, în sfârșit, un cod din patru cifre va conține

$$10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=10.000$$

de combinații. Tot timpul am folosit de fapt doar regula produsului. Dacă avem deci un lacăt cu patru rotițe, la care apar mereu zece cifre diferite, numărul combinațiilor îl putem calcula cu ajutorul puterilor astfel:

$${10}^4=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10$$

Dacă am avea 3 rotițe și la fiecare am putea alege câte o literă a alfabetului englez, adică literele de la A la Z, care sunt 26, am obține în total

$${26}^3=17.576$$

posibilități.

Cum încerci toate combinațiile unui PIN?

Dacă vei avea vreodată nevoie să încerci toate combinațiile unui lacăt cu cifre sau ale unui PIN, procedează înainte de toate sistematic. Dacă ai un lacăt cu patru cifre, de la 0 la 9, începe de la 0000 și apoi crește pe rând ultima cifră:

0000, 0001, 0002, …, 0009

Apoi rotește a doua rotiță din dreapta și încearcă din nou toate variantele, rotind ultima cifră:

0010, 0011, 0012, …, 0019

Apoi rotește iar a doua rotiță din dreapta și încearcă din nou toate combinațiile:

0020, 0021, 0022, …, 0029

Când ajungi la 0099, rotește a treia rotiță din dreapta și continuă mai departe:

0100, 0101, 0102, …, 0199

Ultima combinație pe care o poți încerca este 9999. Atunci poți fi sigur că le-ai încercat pe toate.