Wie viele verschiedene PINs gibt es?
Stell dir vor, du hast ein Zahlenschloss für dein Fahrrad, an dem du einen vierstelligen Zahlencode einstellen kannst. Oder du möchtest einen ähnlichen vierstelligen Code für deine Bankkarte festlegen. Wie viele Möglichkeiten gibt es? Rechnen wir es aus.
Anzahl der Varianten eines vierstelligen Codes
Wie viele Kombinationen gäbe es, wenn der Code nur aus einer einzigen Zahl von null bis neun bestünde? Es gäbe insgesamt zehn Kombinationen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Wie viele Möglichkeiten erhielten wir, wenn wir eine weitere Zahl hinzufügten, wir also einen zweistelligen Code hätten? Stellen wir es uns so vor, dass wir am ersten Rädchen die Zahl null einstellen und am zweiten Rädchen nacheinander alle Zahlen von null bis neun ausprobieren:
00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09
Wir erhielten zehn Kombinationen. Jetzt ändern wir am ersten Rädchen die Zahl von null auf eins und machen dasselbe:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
Wir haben weitere zehn Kombinationen. So machen wir weiter, bis wir am ersten Rädchen alle Zahlen ausprobiert haben und bei der Neun enden:
90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99
Insgesamt erhalten wir also zehn solche Reihen, in jeder Reihe zehn Kombinationen. Wenn wir alle Zahlen in allen Reihen zusammenzählen, erhalten wir bei einem zweistelligen Schloss 10 · 10 Kombinationen, also hundert.
So machen wir weiter. Wir fügen dem Schloss die dritte Zahl hinzu, wodurch sich die Anzahl der Kombinationen wieder verzehnfacht. Ein dreistelliger Code hat also 10 · 10 · 10, d. h. tausend Kombinationen. Und schließlich enthält ein vierstelliger Code
Kombinationen. Die ganze Zeit haben wir dabei nur die Produktregel verwendet. Haben wir also ein vierstelliges Schloss, in dem immer zehn verschiedene Ziffern vorkommen, können wir die Anzahl der Kombinationen mithilfe von Potenzen berechnen als
Hätten wir 3 Rädchen, in denen wir jeweils einen Buchstaben des lateinischen Alphabets von A bis Z wählen könnten, von denen es 26 gibt, erhielten wir insgesamt
Möglichkeiten.
Wie probiert man alle Kombinationen eines PINs aus?
Wenn du jemals alle Kombinationen eines Zahlenschlosses oder eines PINs ausprobieren musst, gehe vor allem systematisch vor. Hast du ein vierstelliges Schloss mit den Zahlen von 0 bis 9, beginne bei 0000 und erhöhe dann nacheinander die letzte Zahl:
0000, 0001, 0002, …, 0009
Drehe danach das zweite Rädchen von rechts weiter und probiere wieder alle Möglichkeiten aus, indem du die letzte Zahl drehst:
0010, 0011, 0012, …, 0019
Dann drehe wieder das zweite Rädchen von rechts weiter und probiere noch einmal alle Kombinationen aus:
0020, 0021, 0022, …, 0029
Wenn du bei 0099 angekommen bist, drehe das dritte Rädchen von rechts weiter und mache wieder weiter:
0100, 0101, 0102, …, 0199
Die letzte Kombination, die du ausprobieren kannst, ist 9999. Dann kannst du sicher sein, dass du alle ausprobiert hast.
Kapitel: Kombinatorik, Variationen, Permutationen, Kombinationen, Variation mit Wiederholung, Kombination mit Wiederholung, Wie viele verschiedene PINs gibt es?
