¿Cuántos PIN distintos existen?
Imagina que tienes un candado de combinación para la bici, en el que puedes fijar un código de cuatro cifras. O que quieres fijar un código de cuatro cifras parecido en una tarjeta bancaria. ¿Cuántas posibilidades hay? Vamos a calcularlo.
Número de variantes de un código de cuatro cifras
¿Cuántas combinaciones habría si el código constara solo de una cifra, del cero al nueve? Habría en total diez combinaciones: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
¿Cuántas posibilidades obtendríamos si añadiéramos otra cifra, es decir, si tuviéramos un código de dos cifras? Imaginémoslo así: en la primera rueda fijaríamos el cero y en la segunda iríamos probando sucesivamente todas las cifras del cero al nueve:
00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09
Obtendríamos diez combinaciones. Ahora cambiamos en la primera rueda el cero por el uno y hacemos lo mismo:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
Tenemos otras diez combinaciones. Así seguiremos hasta probar en la primera rueda todas las cifras y terminar en el nueve:
90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99
En total obtenemos, pues, diez series de este tipo, con diez combinaciones en cada serie. Si sumamos todas las combinaciones de todas las series, obtenemos para un candado de dos cifras 10 · 10 combinaciones, es decir, cien.
Seguimos de la misma manera. Añadimos una tercera cifra al candado y el número de combinaciones vuelve a multiplicarse por diez. Un código de tres cifras tendrá, pues, 10 · 10 · 10, es decir, mil combinaciones. Y por fin, un código de cuatro cifras contendrá
combinaciones. Durante todo este tiempo no hemos hecho más que usar el principio de multiplicación de la combinatoria. Si tenemos, pues, un candado de cuatro cifras en el que aparecen siempre diez cifras distintas, podemos calcular el número de combinaciones con ayuda de las potencias como
Si tuviéramos 3 ruedas y en cada una pudiéramos elegir una letra del alfabeto inglés, es decir, las letras de la A a la Z, que son 26, obtendríamos en total
posibilidades.
¿Cómo probar todas las combinaciones de un PIN?
Si alguna vez necesitas probar todas las combinaciones de un candado numérico o de un PIN, procede sobre todo de forma sistemática. Si tienes un candado de cuatro cifras con números del 0 al 9, empieza por 0000 y luego ve aumentando sucesivamente la última cifra:
0000, 0001, 0002, …, 0009
Después gira la segunda rueda empezando por la derecha y vuelve a probar todas las variaciones girando la última cifra:
0010, 0011, 0012, …, 0019
Luego vuelve a girar la segunda rueda empezando por la derecha y de nuevo todas las combinaciones:
0020, 0021, 0022, …, 0029
Cuando llegues a 0099, gira la tercera rueda empezando por la derecha y continúa de nuevo:
0100, 0101, 0102, …, 0199
La última combinación que puedes probar es 9999. Entonces puedes estar seguro de que las has probado todas.
Capítulos: Combinatoria, Variaciones, Permutaciones, Combinaciones, Variaciones con repetición, Combinaciones con repetición, ¿Cuántos PIN distintos existen?
