Hur många olika PIN-koder finns det?
Föreställ dig att du har ett sifferlås på cykeln där du kan ställa in en fyrsiffrig kod. Eller att du vill välja en liknande fyrsiffrig kod till ditt bankkort. Hur många möjligheter finns det? Låt oss räkna ut det.
Antalet varianter av en fyrsiffrig kod
Hur många kombinationer skulle det finnas om koden bara bestod av en enda siffra från noll till nio? Det skulle bli tio kombinationer: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Hur många möjligheter får vi om vi lägger till ytterligare en siffra, så att koden blir tvåsiffrig? Tänk dig att vi ställer in noll på det första hjulet och sedan provar alla siffror från noll till nio på det andra hjulet:
00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09
Vi fick tio kombinationer. Nu byter vi siffra på det första hjulet från noll till ett och gör samma sak:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
Vi har ytterligare tio kombinationer. Så fortsätter vi tills vi har provat alla siffror på det första hjulet och slutar på nio:
90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99
Sammanlagt får vi alltså tio sådana rader, med tio kombinationer i varje rad. Om vi räknar ihop alla kombinationer i alla rader får vi för ett tvåsiffrigt lås 10 · 10 kombinationer, alltså hundra.
Så fortsätter vi. Lägger vi till en tredje siffra blir antalet kombinationer tio gånger så stort igen. En tresiffrig kod har alltså 10 · 10 · 10, det vill säga tusen kombinationer. Och slutligen innehåller en fyrsiffrig kod
kombinationer. Hela tiden har vi bara använt multiplikationsprincipen. Har vi ett fyrsiffrigt lås där varje position kan vara en av tio olika siffror, kan vi alltså beräkna antalet kombinationer med hjälp av en potens:
Om vi hade tre hjul och på varje hjul kunde välja en bokstav i det engelska alfabetet, alltså bokstäverna från A till Z, som är 26 stycken, skulle vi få sammanlagt
möjligheter.
Hur provar du alla kombinationer av en PIN-kod?
Om du någon gång behöver prova alla kombinationer av ett sifferlås eller en PIN-kod är det viktigaste att gå systematiskt tillväga. Har du ett fyrsiffrigt lås med siffrorna 0 till 9, börja med 0000 och höj sedan den sista siffran steg för steg:
0000, 0001, 0002, …, 0009
Vrid sedan det andra hjulet från höger ett steg och prova alla varianter igen genom att vrida den sista siffran:
0010, 0011, 0012, …, 0019
Vrid sedan det andra hjulet från höger ett steg till och prova på nytt alla kombinationer:
0020, 0021, 0022, …, 0029
När du kommer till 0099 vrider du det tredje hjulet från höger och fortsätter på samma sätt:
0100, 0101, 0102, …, 0199
Den sista kombinationen du kan prova är 9999. Då kan du vara säker på att du har provat alla.
Kapitel: Kombinatorik, Ordnat urval, Permutationer, Kombinationer, Ordnat urval med återläggning, Kombinationer med upprepning, Hur många olika PIN-koder finns det?
