Hvor mange ulike PIN-koder finnes det?

Tenk deg at du har en kodelås på sykkelen der du kan stille inn en firesifret kode. Eller at du vil velge en lignende firesifret kode til bankkortet. Hvor mange muligheter finnes det? La oss regne det ut.

Antall varianter av en firesifret kode

Hvor mange kombinasjoner ville det finnes hvis koden bare besto av ett siffer fra null til ni? Det ville finnes ti kombinasjoner til sammen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Hvor mange muligheter ville vi få hvis vi la til et siffer til, altså hvis vi hadde en tosifret kode? La oss tenke oss at vi stilte inn tallet null på det første hjulet og så prøvde alle tallene fra null til ni på det andre hjulet etter tur:

00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09

Da ville vi få ti kombinasjoner. Nå endrer vi tallet på det første hjulet fra null til én og gjør det samme:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Vi har ti nye kombinasjoner. Slik fortsetter vi til vi har prøvd alle tallene på det første hjulet og ender på ni:

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99

Til sammen får vi altså ti slike rader, med ti kombinasjoner i hver rad. Hvis vi legger sammen alle tallene i alle radene, får vi for en tosifret lås 10 · 10 kombinasjoner, altså hundre.

Slik fortsetter vi videre. Vi legger til et tredje siffer i låsen, og da blir antall kombinasjoner igjen ti ganger så stort. En tresifret kode har altså 10 · 10 · 10, det vil si tusen kombinasjoner. Og til slutt vil en firesifret kode inneholde

$$10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=10000$$

kombinasjoner. Hele tiden har vi bare brukt multiplikasjonsprinsippet. Hvis vi har en firesifret lås der det alltid finnes ti ulike sifre, kan vi altså regne ut antall kombinasjoner ved hjelp av potenser som

$${10}^4=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10$$

Hvis vi hadde 3 hjul og kunne velge én bokstav fra det engelske alfabetet på hvert, altså bokstavene fra A til Z, som er 26, ville vi fått til sammen

$${26}^3=17576$$

muligheter.

Hvordan prøver du alle kombinasjoner av en PIN-kode?

Hvis du noen gang trenger å prøve alle kombinasjonene på en kodelås eller en PIN-kode, må du gå fram systematisk. Hvis du har en firesifret lås med tall fra 0 til 9, begynner du på 0000 og øker deretter det siste sifferet etter tur:

0000, 0001, 0002, …, 0009

Deretter dreier du det andre hjulet fra høyre og prøver alle variantene på nytt ved å dreie det siste sifferet:

0010, 0011, 0012, …, 0019

Så dreier du det andre hjulet fra høyre én gang til og prøver igjen alle kombinasjonene:

0020, 0021, 0022, …, 0029

Når du kommer til 0099, dreier du det tredje hjulet fra høyre og fortsetter videre:

0100, 0101, 0102, …, 0199

Den siste kombinasjonen du kan prøve, er 9999. Da kan du være sikker på at du har prøvd alle.