Hoeveel verschillende pincodes zijn er?
Stel je voor dat je een cijferslot op je fiets hebt waarop je een viercijferige code kunt instellen. Of dat je een vergelijkbare viercijferige code wilt instellen voor je bankpas. Hoeveel mogelijkheden zijn er? Laten we het uitrekenen.
Het aantal mogelijkheden van een viercijferige code
Hoeveel combinaties zouden er zijn als de code uit slechts één cijfer van nul tot en met negen bestond? Er zouden in totaal tien combinaties zijn: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Hoeveel mogelijkheden krijgen we als we nog een cijfer toevoegen, dus als we een tweecijferige code hebben? Stel je voor dat we op het eerste wieltje het cijfer nul instellen en bij het tweede wieltje alle cijfers van nul tot en met negen na elkaar uitproberen:
00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09
We hebben tien combinaties gekregen. Nu veranderen we op het eerste wieltje het cijfer van nul naar één en doen hetzelfde:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
We hebben weer tien combinaties. Zo gaan we door tot we op het eerste wieltje alle cijfers hebben uitgeprobeerd en bij de negen eindigen:
90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99
In totaal hebben we dus tien van zulke rijtjes, met in elk rijtje tien combinaties. Als we alle getallen in alle rijtjes optellen, krijgen we bij een tweecijferig slot 10 · 10 combinaties, dus honderd.
Zo gaan we verder. We voegen een derde cijfer aan het slot toe, waardoor het aantal combinaties weer met een factor tien toeneemt. Een driecijferige code heeft dus 10 · 10 · 10, dus duizend combinaties. En ten slotte bevat een viercijferige code
combinaties. Al die tijd hebben we alleen de vermenigvuldigingsregel gebruikt. Als we dus een slot met vier cijfers hebben waarop telkens tien verschillende cijfers voorkomen, kunnen we het aantal combinaties met behulp van machten berekenen als
Als we 3 wieltjes zouden hebben waarop we telkens één letter van het alfabet konden instellen, dus de letters van A tot en met Z, en dat zijn er 26, zouden we in totaal
mogelijkheden krijgen.
Hoe probeer je alle combinaties van een pincode uit?
Als je ooit alle combinaties van een cijferslot of een pincode moet uitproberen, ga dan vooral systematisch te werk. Als je een slot met vier cijfers van 0 tot en met 9 hebt, begin dan bij 0000 en verhoog daarna steeds het laatste cijfer:
0000, 0001, 0002, …, 0009
Draai daarna het tweede wieltje van rechts één stap verder en probeer opnieuw alle varianten uit door het laatste cijfer te draaien:
0010, 0011, 0012, …, 0019
Draai dan weer het tweede wieltje van rechts verder en probeer weer alle combinaties:
0020, 0021, 0022, …, 0029
Als je bij 0099 bent aangekomen, draai dan het derde wieltje van rechts verder en ga weer door:
0100, 0101, 0102, …, 0199
De laatste combinatie die je kunt proberen is 9999. Dan weet je zeker dat je ze allemaal hebt geprobeerd.
Hoofdstukken: Combinatoriek, Variaties, Permutaties, Combinaties, Variaties met herhaling, Combinaties met herhaling, Hoeveel verschillende pincodes zijn er?
