Quanti PIN diversi esistono?
Immagina di avere un lucchetto a combinazione per la bici, su cui puoi impostare un codice di quattro cifre. Oppure di voler impostare un codice simile di quattro cifre sulla carta di pagamento. Quante possibilità ci sono? Calcoliamolo.
Numero di varianti di un codice di quattro cifre
Quante combinazioni esisterebbero se il codice fosse formato da una sola cifra da zero a nove? Ci sarebbero in tutto dieci combinazioni: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Quante possibilità otterremmo aggiungendo un’altra cifra, cioè con un codice di due cifre? Immaginiamo di impostare sulla prima rotella la cifra zero e di provare sulla seconda, una dopo l’altra, tutte le cifre da zero a nove:
00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09
Otterremmo dieci combinazioni. Ora cambiamo la cifra sulla prima rotella da zero a uno e facciamo lo stesso:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
Abbiamo altre dieci combinazioni. Proseguiamo così finché non proviamo sulla prima rotella tutte le cifre e finiamo con il nove:
90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99
In totale otteniamo quindi dieci righe, ognuna con dieci combinazioni. Se sommiamo tutti i numeri di tutte le righe, per un lucchetto di due cifre otteniamo 10 · 10 combinazioni, cioè cento.
Continuiamo allo stesso modo. Aggiungiamo la terza cifra al lucchetto e il numero di combinazioni si moltiplica di nuovo per dieci. Un codice di tre cifre avrà quindi 10 · 10 · 10, cioè mille combinazioni. E infine un codice di quattro cifre conterrà
combinazioni. Per tutto il tempo non abbiamo fatto altro che usare il principio del prodotto. Se abbiamo quindi un lucchetto a quattro cifre in cui compaiono sempre dieci cifre diverse, possiamo calcolare il numero di combinazioni con le potenze come
Se avessimo 3 rotelle, e su ciascuna potessimo scegliere una lettera dell’alfabeto inglese, cioè le lettere da A a Z, che sono 26, otterremmo in tutto
possibilità.
Come provare tutte le combinazioni di un PIN?
Se ti capiterà di dover provare tutte le combinazioni di un lucchetto a combinazione o di un PIN, procedi soprattutto in modo sistematico. Se hai un lucchetto a quattro cifre con numeri da 0 a 9, parti da 0000 e poi aumenta via via l’ultima cifra:
0000, 0001, 0002, …, 0009
Poi gira la seconda rotella da destra e prova di nuovo tutte le disposizioni, girando l’ultima cifra:
0010, 0011, 0012, …, 0019
Poi gira di nuovo la seconda rotella da destra e di nuovo tutte le combinazioni:
0020, 0021, 0022, …, 0029
Quando arrivi a 0099, gira la terza rotella da destra e prosegui allo stesso modo:
0100, 0101, 0102, …, 0199
L’ultima combinazione che puoi provare è 9999. Allora puoi essere sicuro di averle provate tutte.
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