Quantos PINs diferentes existem?
Imagine que você tem um cadeado de segredo na bicicleta, no qual pode definir um código de quatro algarismos. Ou que quer definir um código parecido, de quatro algarismos, no cartão de débito. Quantas possibilidades existem? Vamos calcular.
Número de variantes de um código de quatro algarismos
Quantas combinações existiriam se o código fosse composto por um único algarismo, de zero a nove? Existiriam dez combinações ao todo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Quantas possibilidades obteríamos se acrescentássemos mais um algarismo, isto é, se tivéssemos um código de dois algarismos? Imagine que no primeiro disco do cadeado colocamos o algarismo zero e no segundo disco testamos, um a um, todos os algarismos de zero a nove:
00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09
Obteríamos dez combinações. Agora mudamos o primeiro disco de zero para um e fazemos o mesmo:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
Temos mais dez combinações. Continuamos assim até testar no primeiro disco todos os algarismos e terminar no nove:
90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99
Ao todo obtemos, assim, dez dessas linhas, e em cada linha dez combinações. Se somarmos todos os números de todas as linhas, obtemos, no cadeado de dois algarismos, 10 · 10 combinações, ou seja, cem.
Vamos continuar assim. Acrescentamos o terceiro algarismo ao cadeado, e o número de combinações novamente se multiplica por dez. Um código de três algarismos terá, portanto, 10 · 10 · 10, isto é, mil combinações. E, por fim, um código de quatro algarismos terá
combinações. Durante todo esse tempo, só usamos o princípio multiplicativo. Se temos, então, um cadeado de quatro algarismos em que sempre aparecem dez algarismos diferentes, podemos calcular o número de combinações com a ajuda de potências como
Se tivéssemos 3 discos, em cada um dos quais pudéssemos escolher uma letra do alfabeto, isto é, as letras de A a Z, que são 26, obteríamos ao todo
possibilidades.
Como testar todas as combinações de um PIN?
Se algum dia você precisar testar todas as combinações de um cadeado de segredo ou de um PIN, proceda principalmente de forma sistemática. Se você tem um cadeado de quatro algarismos, com os números de 0 a 9, comece em 0000 e depois vá aumentando o último algarismo:
0000, 0001, 0002, …, 0009
Depois gire o segundo disco a partir da direita e teste novamente todas as possibilidades, girando o último algarismo:
0010, 0011, 0012, …, 0019
Depois gire de novo o segundo disco a partir da direita e de novo teste todas as combinações:
0020, 0021, 0022, …, 0029
Quando chegar a 0099, gire o terceiro disco a partir da direita e continue:
0100, 0101, 0102, …, 0199
A última combinação que você pode tentar é 9999. Então você pode ter certeza de que testou todas.
Capítulos: Análise combinatória, Arranjos, Permutações, Combinações, Arranjos com repetição, Combinações com repetição, Quantos PINs diferentes existem?
