Hvor mange forskellige pinkoder findes der?

Forestil dig, at du har en kodelås på cyklen, hvor du kan indstille en firecifret kode. Eller du vil indstille en lignende firecifret kode på dit betalingskort. Hvor mange muligheder er der? Lad os regne på det.

Antal varianter af en firecifret kode

Hvor mange kombinationer ville der være, hvis koden kun bestod af ét tal fra nul til ni? Der ville være i alt ti kombinationer: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Hvor mange muligheder ville vi få, hvis vi tilføjede endnu et tal, dvs. hvis vi havde en tocifret kode? Forestil dig det sådan, at vi på det første hjul indstillede tallet nul, og på det andet hjul prøvede vi efter tur alle tal fra nul til ni:

00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09

Vi ville få ti kombinationer. Nu ændrer vi tallet på det første hjul fra nul til et og gør det samme:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Vi har ti kombinationer mere. Sådan fortsætter vi, indtil vi har prøvet alle tal på det første hjul og slutter ved ni:

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99

I alt får vi således ti sådanne rækker, i hver række ti kombinationer. Hvis vi lægger alle tallene i alle rækker sammen, får vi for en tocifret lås 10 · 10 kombinationer, altså hundrede.

Sådan fortsætter vi videre. Vi tilføjer et tredje tal til låsen, hvorved antallet af kombinationer igen bliver ti gange større. En trecifret kode vil altså have 10 · 10 · 10, dvs. tusind kombinationer. Og endelig vil en firecifret kode indeholde

$$10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=10.000$$

kombinationer. Hele tiden har vi i øvrigt blot brugt multiplikationsprincippet. Hvis vi altså har en firecifret lås, hvor der altid forekommer ti forskellige cifre, kan vi beregne antallet af kombinationer ved hjælp af potenser som

$${10}^4=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10$$

Hvis vi havde 3 hjul, og på hvert af dem kunne vælge ét bogstav i det engelske alfabet, dvs. bogstaverne fra A til Z, hvoraf der er 26, ville vi i alt få

$${26}^3=17.576$$

muligheder.

Hvordan prøver man alle kombinationer af en pinkode?

Hvis du nogensinde får brug for at prøve alle kombinationer af en talkodelås eller en pinkode, så gå først og fremmest systematisk frem. Hvis du har en firecifret lås med tal fra 0 til 9, så begynd ved 0000 og øg derefter efter tur det sidste tal:

0000, 0001, 0002, …, 0009

Drej derefter på det andet hjul fra højre og prøv igen alle muligheder ved at dreje på det sidste tal:

0010, 0011, 0012, …, 0019

Drej så igen på det andet hjul fra højre og igen alle kombinationer fra begyndelsen:

0020, 0021, 0022, …, 0029

Når du kommer til 0099, drej på det tredje hjul fra højre og fortsæt igen videre:

0100, 0101, 0102, …, 0199

Den sidste kombination, du kan prøve, er 9999. Så kan du være sikker på, at du har prøvet dem alle.